初中数学几何辅助线练习题目资料.docVIP

PAGE 3 1.在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1． （1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积； （3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值． 解：（1）如图1，依题意得：△A1C1B≌△ACB. ∴BC1=BC，∠A1C1B =∠C=30°. ∴∠BC1C = ∠C=30°. ∴∠CC1A1 = 60°. （2）如图2，由（1）知：△A1C1B≌△ACB. ∴A1B = AB，BC1 = BC，∠A1BC1 =∠ABC. ∴∠1 = ∠2， ∴ △A1BA∽△C1BC ∴.∵，∴. 线段EP1长度的最大值为8，EP1长度的最小值1. 2. 在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E分别为AB、AC上的点． （1）如图1，CE=AB，BD=AE，过点C作CF∥EB，且CF=EB，连接DF交EB于点G，连接BF，请你直接写出的值； （2）如图2，CE=kAB，BD=kAE，，求k的值． 图2 图2 图1 解：(1).(2)过点C作CF∥EB且CF=EB，连接DF交EB于点G, 连接BF. ∴四边形EBFC是平行四边形. ∴CE∥BF且CE=BF.∴∠ABF=∠A=90°. ∵BF=CE=kAB.∴.∵BD=kAE，∴.∴.∴∽. ∴,∠GDB=∠AEB.∴∠DGB=∠A=90°.∴∠GFC=∠BGF=90°. ∵.∴.∴k=. 3. （1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE 相交于点P，求证： BE = AD. （2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是 （只填序号即可） ①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°； 图2（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE 图2 = =图1 (1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形 ∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCE=∠ACD.∴△BCE≌△ACD（SAS） ∴BE=AD （2）①②③都正确 4分 （3）证明：在PE上截取PM=PC，联结CM 由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）∴∠1=∠2 设CD与BE交于点G,,在△CGE和△PGD中 ∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD∴∠DPG=∠ECG=60°同理∠CPE=60° ∴△CPM是等边三角形5分 ∴CP=CM，∠PMC=60°∴∠CPD=∠CME=120° ∵∠1=∠2,∴△CPD≌△CME（AAS）6分 ∴PD=ME∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. 即PB+PC+PD=BE. 4. 已知：，，以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在直线AB的两侧. （1）如图，当∠ADB=60°时，求AB及CD的长； （2）当∠ADB变化，且其它条件不变时，求CD 的 最大值，及相应∠ADB的大小. A A D B C 解：（1）过点A作于点G . ∵∠ADB=60°，， ∴，， ∴ ， ∴ tan， ∴，， ……………… 1分； ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ，， ……………… 2分； 由勾股定理得：. …… 3分； （2）作，且使，连接ED、EB. ………… 4分； ∴△AED是等边三角形， ∴，， ∵ △ABC是等边三角形， ∴，， ∴， 即， ∴△EAB≌△DAC. ……………… 5分； ∴EB=DC . 当点E、D、B在同一直线上时，EB最大， ∴， ∴ CD 的最大值为6，此时. 另解：作，且使，连接DF、AF. 参照上面解法给分. 5. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，点P在△AB