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起飞教育 初二数学（培优） PAGE 1 PAGE 76 暑假培优教材 第1讲 平方根 月 日 姓名： 【学习目标】 了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示； 会进行有关平方根和算术平方根的运算； 理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。 【知识要点】 1、算术平方根：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算 术平方根，记作“” ，读作“根号”。 注意：（1）规定0的算术平方根为0，即； （2）负数没有算术平方根，也就是有意义时，一定表示一个非负数； （3）（）。 2、平方根：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根 （也叫二次方根）。 注意：（1）一个正数必须有两个平方根，一个是的算术平方根“” ，另外一个是“-”,读作“负根号” ，它们互为相反数； （2）0只有一个平方根，是它本身； （3）负数没有平方根。 3、开平方：求一个数的平方根的运算。其中叫做被开方数。 观察二者的特征，注意他们的区别与联系。 【典型例题】 求下列各数的算术平方根与平方根 （1） （2）100 （3）1 （4）0 （5） （6）7 计算 （1） （2） （3）- 例3、计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例4、当有意义时，a的取值范围是多少？ 【经典练习】 1、求下列各数的算术平方根和平方根 （1）16 （2） （3）12 （4）0.01 （5） 2、计算 （1） （2） （3） （4） 3、判断 （1）－52的平方根为－5 （ ） （2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ） （3）0和负数没有平方根 （ ） （4）4是2的算术平方根 （ ） （5）的平方根是±3 （ ） （6）因为的平方根是±,所以=± （ ） 4、有意义，则的范围___________ 5、如果a(a＞0)的平方根是±m，那么（ ） A.a2=±m B.a=±m2 C.=±m D.±=±m 【课后作业】 1、下列各数中没有平方根的数是（ ） A.－(－2)3 B.3－3 C.a0 D.－（a2+1） 2、等于（ ） A.a B.－a C.±a D.以上答案都不对 3、若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ） A.S的平方根是a B.a是S的算术平方根 C.a=± D.S= 4、当___________时，是二次根式． 5、要使有意义，则的范围为___________ 6、计算 （1）- （2） 记一记 第6讲 立方根 月 日 姓名： 【学习目标】 掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。 能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根，并理解两者之间的互逆关系，同时掌握立方根与平方根的区别。 熟练掌握并熟记一些常见的数的立方数。 会用立方根解决简单的实际应用问题，提高学生的应用能力。 【知识要点】 1、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a ，即=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或叫做三次方根）。 2、立方与立方根的关系：若有x3=a成立，则a是x的立方，x就是a的