分式方程的另两种解法资料.docVIP

PAGE PAGE 1 分式方程的另两种解法 课本上介绍了两种解分式方程的方法： （1）去分母法； （2）换元法。 本文再给出两种方法，供参考。 1.化归法 例1.解下列方程： （1）； （2） 解：（1）原方程可变形为： 所以，原方程的解是。 （2）原方程可变形为： 所以，原方程的根是。 注：这种方法是把分式方程化归为分式值为零时，求字母的值。其优点是，增根被约分时约去，因而有根时直接得出，无需检验。缺点是，化归时的运算略为复杂。 2.构造法 例2.解下列方程： （1） （2） （3） 解：（1）因为 所以，是方程的两个实数根 可解得。 所以 即 经检验都是原方程的根。 （2）由原方程得 又因为 所以是方程 的两根 可解得 所以 即 经检验 都是原方程的根 （3）由原方程得： 因为 所以是方程的两根， 解得： 所以 解得： 经检验都是原方程的根。 注：逆用韦达定理构造新方程，可求解形如的分式方程，其优点是，构成的新方程的二次项系数通常为1，避免了用换元法，转化成整式方程后，二次项系数不为1的情况，降低了解关于y的一元二次方程的难度。其难点是，必须掌握“若，则必是方程的两根”。 练习： 1. 2.