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§3.2带电粒子在气体中的运动
3.2.1带电粒子在气体中的热运动
一、能量均分
电子的热运动速度较大。
室温下的能量
室温下粒子的热运动速度高达103m/s数量级。
2
设n 为带电粒子的总数,那么速度在 之间的粒子数为:
二、速度分布符合麦克斯韦分布
麦克斯韦速度分布函数
方均根速度
最可几速度
平均速度
对于电子
3
三、带电粒子的平均自由程及其分布
1.带电粒子的平均自由程
离子的平均自由程
分子的平均自由程
电子的平均自由程
对于室温下的空气:
r:分子的半径; n:气体浓度; P:气体气压。
这里自由程给出的是一个大概的数量级。实际上,带电粒子的碰撞应该用碰撞截面表示。
4
2.自由程的长度分布规律
以电子为例:
自由程大于x 的几率:
自由程在x~ x +dx 的之间的电子数:
自由程在x~x+dx 的几率:
5
四、杂乱电流密度
6
3.2.2带电粒子在气体中的迁移运动
一、迁移运动
带电粒子沿电场方向的平均定向运动即迁移速度。
外加电场。
迁移率K
7
二、关于弱电场的判据:以离子为例。
如果该能量比离子的热运动平均能量小许多的话:
即:
或者:
称:气体处于弱电场中。
用E/P描述电场的强弱:
E小,电场小;P大,离子碰撞的自由程短,离子从电场中获得的能量小。
E/P的实质表示了带电粒子在二次碰撞之间从电场中获得能量的大小。
离子在一个平均自由程中从电场获得的最大能量为(自由程在电场方向):
8
几点假设:
1.所有的碰撞均是弹性碰撞。
2.每次碰撞后,离子将失去在电场方向获得的全部能量。
3.离子的漂移速度比热运动的速度小得多。
现在考虑任意一次的碰撞情况:( 是热运动速度。)
根据假设2 ,离子在电场方向的初始速度为零,所以:
根据假设3:
所以,两次碰撞之间的在电场方向的迁移速度为:
三、弱电场下的郎之万离子迁移理论
9
为了求得整个迁移速度的平均值,因该考虑大量的碰撞。
设,Z为离子沿电场方向飞行单位路程所遇到的总碰撞次数。
则,一个离子在Z次碰撞中,自由程在 之间的碰撞次数为:
离子热运动速度在 之间的碰撞次数为:
也就是,自由程在 的碰撞几率为
热运动速度在 的碰撞几率为
自由程在 且热运动速度在 的碰撞几率为
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所以,自由程在
且热运动速度在
的总碰撞次数为
那么,Z次碰撞后的离子的平均迁移速度为:
积分得:
用最可几速度表示
用最平均速度表示
用最方均根速度表示
用某种统计速度表示
离子的迁移率 :
11
讨论:
(1)离子的迁移率与气压成反比。
(2)离子的迁移率与外加电场无关,是一个常数。
(3)离子的迁移速度与E/P成线形关系。
(4)离子质量越大,它们在电场中的迁移率越小。
图3-21 某些惰性气体离子的迁移率
图3-22 某些惰性气体和离子在同种气体中的迁移速度
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②按公式计算出的比实验测得的数值大3~5倍。可能的原因:
一方面,离子的电场使气体分子极化形成电偶极子,偶极子被离子吸引而形成离子团,使得离子的“质量”上升,使得离子的迁移率下降。
另一方面,离子的电场使气体分子极化形成偶极子,但未结合成离子团,而是偶极子包围了离子,使得离子与分子的碰撞自由程缩短。自由程缩短使得离子的迁移率下降。
考虑了以上二种情况后,用经典气动力学和量子力学的研究均与实验是符合的。
(5)郎之万公式的缺陷:
①在P一定时,公式表明迁移率应该正比于温度的1/2次方,但是实验中没有证实这一点。
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(6)郎之万公式的适用范围
①郎之万公式只适用于在弱电场的情况下,此时,离子以热运动为主,速度分布符合麦克斯韦速度分布规律,碰撞以弹性碰撞为主。
②郎之万公式只适用于离子在同种类气体中的迁移运动,考虑到在其他原子中的迁移时,公式将修改为:
i:代表离子。
M:代表其他气体原子。
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四、电子的迁移率理论
不能按照离子的迁移理论应用郎之万公式,原因:
①在弱电场时,电子与原子弹性碰撞只能损失很少的能量(离子几乎全部损失能量),因此,电子在电场中运动时可以积累能量。(初始速度不为零)
②电子质量很小,其运动速度较快,与热运动速度相比,不能忽略(离子的迁移速度较小,与热运动相比可以忽略。)
③因为②,电子的速度分布不满足麦克斯韦分布。
④电子弹性碰撞截面与电子的能量有关,即自由程与电子的能量有关(离子的弹性碰撞截面与离子的能量关系较弱,即可以认
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