重庆市2017届中考数学一轮复习第四章几何初步第4节等腰三角形试题.docVIP

PAGE PAGE 1 第四节 等腰三角形 课标呈现 指引方向 1．了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 2．探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。 3．探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。 4．理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 考点梳理 夯实基础 1．等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两底角 ，简称为“等边对 ” 【答案】相等 　　等角 （2）等腰三角形的顶角的平分线、底边的中线、底边上的高线 ； 【答案】三线合一 （3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 ． 【答案】底边的垂直平分线 2．等腰三角形的判定 （1）有两边相等的三角形是等腰三角形； （2）如果一个三角形有 相等，那么这个三角形是等腰三角形，简称为“等角对 ”． 【答案】两角 等边 3．等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都 ，且都等于 ． 【答案】相等 60° （2）等边三角形的每条边上都有 ； 【答案】三线合一 （3）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有 条． 【答案】3 4．等边三角形的判定 （1） 相等的三角形是等边三角形； 【答案】三边 （2）有两个角是 的三角形是等边三角形； 【答案】60° （3）有一个角为 的等腰三角形是等边三角形． 【答案】60° 5．角平分线的性质和判定 （1）性质：角平分线上的点到角两边的 ． 【答案】距离相等 （2）判定：到角两边距离相等的点在这个角的 ． 【答案】角平分线上 6．线段的垂直平分线的性质和判定定理 （1）性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离 ． 【答案】相等 （2）判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 考点精析 专项突破 考点一 等腰三角形的性质和判定 【例1】（1）（2016泰安）如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是边PA、PB、AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（ ） A．44° B．66° C．88° D．92° 【答案】D 解题点拨：通过题中所给的条件AM＝BK，BN＝AK，以及由PA＝PB，可证∠A＝∠B所以△AKM≌△BNK，得到对应角相等，再利用外角等于不相邻的两个内角和，便可求出∠A与∠MKN相等，最后由三角形的内角和求出∠P的度数． （2）（2015巴中）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为 ． 【答案】1 解题点拨：由全等三角形的知识可证得△AFC是等腰三角形，所以H为FC中点，再由已知条件可得DH为△CBF的中位线，利用中位线的性质即可求出线段DH的长． 考点二 等边三角形的性质与判定 【例2】如图，D是等边△ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE＝DA，连接DE交AC于F，过D点作DG⊥AC于G点． （1）证明：AG＝AD; （2）证明：GF＝FC＋AG． 解题点拨：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝60°， ∵DG⊥AC， ∴∠AGD＝90°， ∵∠ADG＝30°， ∴AG＝AD； （2）过点D作DH∥BC交AC于点H， ∴∠ADH＝∠B，∠AHD＝∠ACB，∠FDH＝∠E， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝∠A＝60°， ∴∠A＝∠ADH＝∠AHD＝60°， ∴△ADH是等边三角形， ∴DH＝AD， ∵AD＝CE ∴DH＝CE 在△DHF和△ECF中， ， ∴△DHF≌△ECF（AAS）， ∴HF＝FC，