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2.8金属的场致电子发射
在加速场下的电子发射密度为:;极端的例子二
①加速场下的肖特基发射公式;2.8.1金属场致电子发射的定性解释
计算在外场E 作用下的表面势垒W(x)的形状。
①电子从金属表面逸出的过程中所受力为:;③取x=0时,W(x)=0,为参考点。;外加电场不仅使势垒高度下降,而且使宽度变窄。当外场较强时,势垒宽度将变得很窄,如几个埃。
量子力学认为:
①电子具有波动性。
②当势垒不是无限大时,能量高于势垒的电子也可以被势垒反射,而能量低于势垒的电子也可能穿透势垒,即隧道效应。
③当势垒宽度为电子波长数量级时,隧道效应比较明显。
如,在EF处,若电子能量约9eV,则波长为:;结论:
①当外场较弱时,EF附近的势垒宽度较宽,EF附近的电子的穿透系数较小,故隧道效应不明显,此时热电子发射为主,符合肖特基效应。(即以越过势垒高度的电子???射为主)。温度对发射影响较大。;2.8.2金属场致电子发射方程
金属场致电子发射的定量方程是由福勒Fowler和诺德海姆Nordheim首先导出的:(T=0K时);诺德海姆函数值;推导金属场致电子发射方程时的简化假定:
①电子只是导带中的电子,在导带中电子能量分布服从费米-狄拉克统计。
②金属平板的表面是光滑的,电子不受碰撞、反射。
③电子逸出时的势垒来源于克服镜像力所做的功。
④逸出功处处相等,即分布均匀。;推导步骤:
①计算金属内部,单位体积里,能量为E~E+dE,或动量为(Px,Py,Pz)~(Px+dPx,Py+dPy,Pz+dPz)内的电子数:;②计算单位时间内,通过单位面积(发射面垂直于x轴)的,动量仍然是(Px,Py,Pz)~(Px+dPx,Py+dPy,Pz+dPz)内的电子数:电子数:;③计算透射系数D(E,E) :
确定在电场E 作用下的势垒形状(势垒高度和宽度)。
确定电子所处的势能与发射面距离的关系,确定电场的边界条件,求解薛定谔方程,进而推导出D(E,E)。
④计算在(Px,Py,Pz)~(Px+dPx,Py+dPy,Pz+dPz)之间的电子,在单位时间,经过单位面积的发射电子数: ;积分限取0~∞,原则上能量为任意的电子都可以穿透,只是透射系数D(E,E) 不同而已。;讨论:
①j(0)与E 、Φ有关系。
②金属一定(Φ一定)时,j与E 有指数关系。;③场发射比热发射大得多。
例如,在热发射中,因为受阴极材料的蒸发及熔点的限制,阴极温度T不能无限制的增长,故热电子发射密度不能无限制的增加。但是,在场致电子发射中,增加电场E 是很容易的事情。
一般,j热<100A/cm2,而j场 ≈106~108A/cm2。
如,对于金属钨W,Φ=4.52eV,
在T=2000K时,j热=2×10-3A/cm2;
若T升高一倍(假定可以的话)即 T=4000K时, j热=4×103A/cm2。
同样对于W, 在T=0K时,
若E =2×107V/cm, j场=5×10-4A/cm2;
若E 升高一倍(完全可以) 即E =4×107V/cm时, j场=1×104A/cm2。
而把电场增加一倍是容易的。;④Richardson公式和Fowler-Nordheim公式的适用范围
Richardson公式描述的是在无外场时(E =0),导带电子能量>Wa时的电子发射情况。
而Fowler-Nordheim公式描述的是在绝对零度时(T=0),EF以下电子穿透薄势垒的情况,而薄势垒对应了强外场。;2.8.3温度对场发射的影响
Richardson公式和Fowler-Nordheim公式描述的是E =0或T=0两个极端的情况。
当阴极处于某个E、T时,严格来讲,电子发射应符合下式:即导带中所有能量的电子都可以穿透,只是透射系数D(E,E) 不同而已。;但是,当E 和T满足一定条件时,即满足KT<d时,有学者认为:;②数量级的概念:
如金属钨W:Φ=4.52eV,当E =4×107V/cm时,Tmax=2000K,即,只要T<2000K,上式就可以适用。若电场E 增加,则Tmax增加,适用范围增加。
当E =4×107V/cm时,若T=300K,可以计算出 :
j(300)=1.03j(0)。
可见,在室温下,仍可以用Fowler-Nordheim公式。;③若KT>d,此时上述公式不适用,要对积分公式采取数值计算方法。;④在强电场下,温度T对电子发射影响较小,j(T)≈ j(0)。
在弱电场下,温度T对电子发射影响较大,场强变化对发射影响较小,电子发射可以看成热发射,j(T)符合肖特基效应。;⑤场发射和热发射的判定:分别改变电场E 和温度T:
j若对E 的变化很敏感而对T的变化不敏感,则可以认为发射是场发射,可以使用Fowler
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