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1.4带电粒子在其它类型场中的运动
1.4.1带电粒子在中心力场中的运动
●定义:点电荷在场中任意一点所受力的方向通过一个固定的点,这种场称为中心力场。
●如:电子在核场中所受的力,无论电子在何处,核对电子的吸引力始终指向原子核。
单位矢量:
1
●在中心力场中,电子的运动是平面运动。该平面由初始条件 决定。
2
其中:
●电子在中心力场的轨迹:推导的要点
3
轨迹方程由牛顿定律和能量守恒定律决定:
●P37,式1-129:
4
开普勒第二定律: 或
由于 很小,所以:
●P38,式(1-133):
5
极坐标下速度的表达式,来源于直角坐标与极坐标的基本联系。
●P38,式(1-137):
6
改为:
●轨迹推导
由于粒子在平面内运动,故取极坐标为宜。上式化简为:
7
目的:消去时间t,找出r与φ的关系。
8
●轨迹推导
令:
求反函数:
积分得:
椭圆:
抛物线:
双曲线:
9
●电子在中心力场的轨迹
10
高频电场:
牛顿方程:
设 t=0时,电子具有的速度为 υ0,位置为 x0,则:
1.4.2带电粒子在高频电场中的运动
一、电子在高频电场中的运动
电子在高频电场中的速度:
电子在高频电场中的位置:
11
一般情况下,在高频电场作用下,电子的运动特点是在等速直线动基础上叠加了一个交流分量,等速直线运动的方向与加高频场瞬间电子运动的方向有关。
微波环境下的微放电、低气压放电。
电子在高频电场中的速度:
电子在高频电场中的位置:
特殊情况下,电子的运动为电场方向的简谐振动。
二、带电粒子在高频偏转电场中的运动
12
●轨迹计算
13
由初始条件确定常数A:
由(2)式得到:
14
●轨迹计算
●讨论:
(1)偏转量与频率有关,因此,严格讲,示波器只适合观察单一频率的正弦信号,而对于其它信号,显示的波形将失真。
15
(2)对于某些频率,偏转量为零。
16
电子的渡越时间:
(3)减小 有利于放大倍数的提高,且增加带宽,但是不可能做到
17
三、电子速度调制
18
四、回旋加速器
19
回旋加速器示意图
1一极靴 2一D形电极(D形盒)
3一离子源 4一靶 5一偏转电极
6一真空泵 7一高频振荡器
在均匀磁场中,粒子的旋转
周期与其能量(或速度)无关。
高频振荡器的频率(同步)
粒子所能获取的最大能量
粒子的最大速度
●补充、电子在径向电场中的运动
20
极坐标下的运动学方程:
初始条件:
●运动学方程的来源
21
直角坐标与极坐标的联系桥梁:
22
●电子在径向电场中的运动轨迹
由(2)式得到(3)式:
将(3)代入(1)得到(4)式:
观察(3)和(4)式,可以发现, 是方程的一个特解,只要满足以下条件:
23
●电子在径向电场中的运动轨迹
24
●电子在径向电场中的运动轨迹
表示匀速圆周运动。也就是说,匀速圆周运动是方程的一个特解,只要电子的初始速度满足以下条件:
其中:
故,满足匀速圆周运动时,电子的初始速度应该为:
25
●电子在径向电场中的运动轨迹
电子撞向外筒。
电子作匀速圆周运动。
电子撞向内筒。
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●电子在径向电场中的运动轨迹
进一步研究表明,当电子以 切向速度 进入径向电场时,若有微小的径向速度(即发散)时,电子将沿着r=r0的圆周轨道附加一个交替向内、外的运动。
即:具有相同初始速度的电子,若以较小的发散角从A点出发,经过127º后,又聚焦在B点。
当电子再次回到r=r0平衡轨道上的时间为 :
对应的电子转过的角度为:
能量分析。
27
1.5 带电粒子光学的应用
1.5.1 电子显微镜
●光学显微镜的分辨率
衍射是影响光学显微镜分辨率的主要因素。阿贝给出了两物点的像尚能分辨的最小距离的公式。
●电子显微镜
电子的德波罗意波长很短 ,根据阿贝公式,可得到电子加速电压为40kV时的分辨率:
这比光学显微镜的分辨率高千倍以上。
应当指出,这是理论值,实际上由于电子散射、电透镜或磁透镜象差的存在,使分辨率达不到这个极限值,实际的分辩率约为0.5~2nm。
28
●透射电子显微镜(TEM)
电子束与试样作用的结果,使透射电子产生散射,由于物体的不同部位结构不同,散射电子的能力也不同,也就是使透射过试样的电子束发生疏密的差别。散射能力强的地方,透射电子数就少,因而打在荧光屏上产生的光就弱,表现为暗区;而散射能力弱的地方,透射电子数就多,屏上相应部位的发光就强,表现为亮区。这样便
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