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选修4——4教案
一 坐标系
一 参数方程的概念
1例题教学
例1.已知曲线C的参数方程是 (t为参数)
(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;
(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。
练习1
1、对于曲线上任一点,下列哪个方程是以为参数的参数方程( )
A、 B、 C、 D、
2、已知曲线C的参数方程是,且点在曲线C上,则实数的值为( ) A、 B、 C、 D、无法确定
3、方程 表示的曲线为( )
A、一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分
二 参数方程和普通方程互化
例1.把下列参数方程化为普通方程,并说明它表示什么曲线:
(1)(为参数) (2)(为参数)
例2 .将椭圆普通方程按以下要求化为参数方程:
(1)设 (2)
练习2
1.曲线的一种参数方程是( ).
2.在曲线上的点为( )
A.(2,7) B. C. D.(1,0)
3. 曲线的轨迹是( )
A.一条直线 B.一条射线 C.一个圆 D.一条线段
4.方程表示的曲线是( )
A.余弦曲线 B.与x轴平行的线段 C.直线 D.与y轴平行的线段
5.已知圆方程,选择适当的参数将它化为参数方程.
6.把下列的参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线。
(1) (2)
7已知是圆心在,半径为2的圆上任意一点,求的最大值和最小值。
三 极坐标
例1、 写出下图中各点的极坐标
A(4,0)B(2 )C( )
D( )E( )F( )
G( )
平面上一点的极坐标是否唯一?
若不唯一,那有多少种表示方法?
③坐标不唯一是由谁引起的?
④不同的极坐标是否可以写出统一的表达式?
例2、在极坐标系中,
(1)已知两点P(5,),Q,求线段PQ的长度;
(2)已知M的极坐标为(r,q)且q=,r,说明满足上述条件的点M 的位置。
例3、 已知Q(r,q),分别按下列条件求出点P 的极坐标。
P是点Q关于极点O的对称点;
P是点Q关于直线的对称点;
P是点Q关于极轴的对称点。
练习3
1、.已知,下列所给出的能表示该点的坐标的是( )
A. B. C. D.
2、在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是( )
A、 B、 C、 D、
3、设点P对应的复数为-3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为( ) A.(,) B. (,) C. (3,) D. (3,)
4、求极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标?
5、在极坐标系中,如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。
四 极坐标与直角坐标互化
例1、(1)将点的极坐标化成直角坐标;
(2)将点的直角坐标化成极坐标。
例2、若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.
已知A的极坐标求它的直角坐标,
已知点B和点C的直角坐标为,求它们的极坐标.>0,0≤<2)
例3、在极坐标系中,已知两点,求A,B中点的极坐标.
练习4
1、点,则它的极坐标是
A. B. C. D.
2.点的直角坐标是,则点的极坐标为( )
A. B. C. D.
3、把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定>0,0≤<)
4、在极坐标系中,已知三点.判断三点是否在一条直线上.
五 圆的极坐标方程
例1、圆的极坐标方程是 .
2、曲线的直角坐标方是 .
例2、①求以点为圆心,为半径的圆C的极坐标方程
②如果圆O的半径为r,建立怎样的极坐标系,可以使元的极坐标方程更简单
例3、在极坐标系中,求圆心在,半径为1的圆的极坐标方程
练习5
1、在极坐标系中,求适合下列条件的圆的极坐标方程:
(1)圆心在,半径为4的圆;(2)圆心在,半径为的圆.
2、把下列极坐标方程化为直角坐标方程:(1);(2).
3、求下列圆的圆心的极坐标:(1);(2).
4、求两圆和的圆心距
5、在圆心的极坐标为,半径为4的圆中,求过极点O的弦的中点的轨迹
六 直线的极坐标方程
例1、①直线的极坐标方程是 .
②曲线的直角坐标方程是 .
例2、①求经过极点,从极轴到直线的夹角是的直线的极坐标方程.
②求过点,且垂直于极轴的直线L的极坐标方
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