平板车装货问题.doc

PAGE 7 装箱设计问题 摘要 本题是一个装货问题，即在有限的空间内装最多的货物，使空间浪费率最小。根据平板车装货问题的条件和要求，本文将原问题抽象、简化为整形规划数学模型，考虑具体问题的细节，进一步简化为一个规划模型，通过利用Lingo及Matlab软件求解所建模型，完整地解决了该问题。 由已知条件，可得两辆车的装货的三个约束条件：重量约束、厚度约束、特别限制条件约束，同时装在两辆车上的同种包装箱总数不能超过题目中给的件数，并且变量要取正整数。在这些约束条件下对目标函数进行求解，利用LINGO软件编程求解。 最后得到，第一辆车上应装的包装箱种类及件数为C11件,C26件,C35件,C41件,C51件,C62件,C72件，第二辆车上应装的包装箱种类及件数为C14件,C21件,C34件,C45件,C50件,C62件,C71件的装配方式。此模型总是用空间为2039.9cm，浪费了0.1cm，空间利用率为99.995%。这样我们便得到了给两辆平板车上装包装箱最多且空间浪费最少的装配方式。 关键词：整数规划 LINGO软件 最优解 问题重述 将7种规格的包装箱要装到两辆平板车上去，包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以千克计）是不同的。如下表所示给出了每种包装箱的厚度、重量及数量。每辆平板车有10.2m长的地方可用来装包装箱（像面包片那样）,载重量为40吨。由于当地货运的限制，对C5、C6、C7类的包装箱的总数有一个特殊的限制，这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7m，把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 t 48.7 52 61.3 72 48.7 52 64 w 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000 件数 8 7 9 6 6 4 8 二、模型假设 1、这7种规格的包装箱不会因挤压因素等发生变形。 2、这7种规格的包装箱之间紧密排列，不留空隙。 3、每种包装箱的排放是随机的。 4、假设C5，C6，C7这三种包装箱在每辆平板车上所占的空间厚度不超过302.7厘米。 5、各包装箱的厚度和重量的数值是精确的。 三、符号说明 符号 代表的意义 i 平板车的7种规格 平板车上第i类箱子 第i种箱子载重 第j辆车上的i类箱子个数 第i种包装箱的件数 第i种箱子厚度 两辆车上的第i类箱子之和 问题分析 所有的包装箱重吨，超过了两辆平板车的最大载货量40*2=80吨； 所有包装箱的总厚度厘米，超过了两辆平板车的总长度1020*2=2040厘米；因此七种包装箱都不可能装到两辆平板车上。 包装箱的宽和高都是相同的，只有厚度不同，因此只需考虑包装箱厚度与平板车长度之间的关系。根据平板车总载重量、平板车总长、各包装箱总件数、后三种包装箱厚度的限制约束条件，选择每辆平板车上装的包装箱件数为决策变量，以平板车的最大使用空间为目标函数建立整数规划模型。 五、模型建立 5.1模型建立 由题目中可知条件： 因此,我们可以建立下面模型: 目标函数应为：max: 约束条件： s.t. s.t. 5.2模型求解 本模型的求解可用LINGO软件求解。由目标函数和约束条件构成的线性规划模型，利用Lingo编程求解，可得如下装货配方式（源程序见附录）： C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 车1 1 6 5 1 1 2 2 车2 4 1 4 5 0 2 1 使用空间2039.9cm,第一辆车的余量是0.1cm，第二辆的余量是0cm，空间利用率为99.995%。 模型评价 我们把复杂的求浪费空间最小问题转化为易于理解的所占空间最大问题，并根据题目中的约束条件得到了稳定的结果，从实际出发对题目做出了假设 ，运用计算比较精密的Lingo及Matlab软件进行了计算，经过分析我们可以看出本模型的结果是十分稳定的，具有非常强的使用价值。 参考文献 [1] 姜启源等.数学模型:高等教育出版社,2003 [2] 冯杰等.数学建模原理与方法:科学出版社,2007 附录程序: 1、Lingo程序,求最优装配方式： model: sets: gg/1..7/:shu,zl,hd; che/1..2/:cd,zz; zaiz(gg,che):xij; endsets max=@sum(che(j):@sum(gg(i):hd*xij(i,j))); @for(gg(i):@sum(che(j):xij(i,j))=shu); @for(che(j):@sum(gg(i):hd*xij(i,j))=cd