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北师大版五年级数学下册概念与公式整理版 一、分数乘法、分数除法 1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算 2. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 如：×5表示求5个的和是多少，或者表示的5倍是多少。 3. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。 如：4×表示求4的是多少。 3×表示3的是多少。 4. 分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变； 2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。 5. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。如：25÷5=? 已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？ 6. 分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数； 2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数； 3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数1时，商大于被除数；（商就是得数） 5）当除数=1时，商等于被除数； 6）当除数1时，商小于被除数。 7. 倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。 8. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。 9. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】 10. 运算定律： 1）乘法分配律：←（请特别注意这个公式！） 2）乘法结合律： 3）乘法交换律： 运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。 11. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。 分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。 12. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数； 一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数； 一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。 分数乘、除法的实际问题： 1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。 2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。 14. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。 15. 找单位“1”的方法： ①总数量是单位“1”；例如：小红看完整本书的，那么单位“1”是整本书的页码。 ②原价就是单位“1”；例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了，那么单位“1”是原价3000元。 ③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”； 例如：全校男生的人数是女生人数的，那么单位“1”是女生人数。 ④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。 例如：商店卖的苹果比橘子多，那么单位“1”是橘子数量。 总结：单位“1”在总数、原价的前面、比后面。 16. 分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几） 题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多，求卖出橘子多少千克？ 【解题思路】 第一步：找单位“1”该题中：单位“1”是“比”字后面的东西——橘子数量。 第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。 如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。 如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列X方程计算单位“1”的量，用已知量除以它对应的分率。该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果作为被除数。 第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1＋分数），； 某物比单位“1”少几分之几就写：（1－分数），或说减少了几分之几。 该题中：苹果比橘子多，也就是苹果是橘子的，根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克，因此最后列式为： 。 同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3千克，橘子为2千克。 题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？ 【解题思路】 第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1”。 该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。 第二步：单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。 该题单位“1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1”，因此最终得出：。 题型3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。 例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？ 求每天，天就作为除数，把5天做除数，即10÷5=2（吨）； 例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？ 求每吨，吨就做除数，即5÷10=0.5（天）。 注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。 17. 分