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练习题 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一 有多少装法? 2 .x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解 的组数 正难则反总体淘汰策略 .从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三 个数,使其和为不小于10的偶数,不同的 取法有多少种? 解:这问题中如果直接求不小于10的偶数很 困难,可用总体淘汰法。 这十个数字中有5 个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有____,只含有1个偶数的取法有_____,和为偶数的取法共有_________ 再淘汰和小于10的偶数共___________ 符合条件的取法共有___________ 9 013 015 017 023 025 027 041 045 043 + - 9 + 有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰. 我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、 副班长、团支部书记至少有一人在内的 抽法有多少种? 练习题 5个人排队,甲不站头,乙不站尾有多少种 练习题 . 合理分类与分步策略 .在一次演唱会上共10名演员,其中8人能 能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人 唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? 解: 10演员中有5人只会唱歌,2人只会跳舞 3人为全能演员。 以只会唱歌的5人是否 选上唱歌人员为标准进行研究 只会唱 的5人中没有人选上唱歌人员共有____ 种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人 员________种,只会唱的5人中只有2人 选上唱歌人员有____种,由分类计数 原理共有______________________种。 + + 本题还有如下分类标准: *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准 都可经得到正确结果 解含有约束条件的排列组合问题,可按元素 的性质进行分类,按事件发生的连续过程分 步,做到标准明确。分步层次清楚,不重不 漏,分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的 始终。 1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有_______ 34 练习题 2. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2 号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选 2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法. 27 构造模型策略 . 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的 九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关 掉相邻的2盏,也不能关掉两端的2 盏,求满足条件的关灯方法有多少种? 解:把此问题当作一个排队模型在6盏 亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯 有________ 种 一些不易理解的排列组合题如果能转化为 非常熟悉的模型,如占位填空模型,排队 模型,装盒模型等,可使问题直观解决 练习题 某排共有10个座位,若4人就坐,每人左右 两边都有空位,那么不同的坐法有多少种? 120 实际操作穷举策略 .设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2 3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五 个盒子内,要求每个盒子放一个球,并且 恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,. 有多少投法 解:从5个球中取出2个与盒子对号有_____种 还剩下3球3盒序号不能对应, 利用实际 操作法,如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒 3号球装4号盒时,则4,5号球有只有1种装法 3号盒 4号盒 5号盒 3 4 5 实际操作穷举策略 .设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2 3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五 个盒子内,要求每个盒子放一个球,并且 恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,. 有多少投法 解:从5个球中取出2个与盒子对号有_____种 还剩下3球3盒序号不能对应, 利用实际 操作法,如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒 3号球装4号盒时,则4,5号球有只有1种装法, 同理3号球装5号盒时,4,5号球有也 只有1种装法,由分步计数原理有2 种 对于条件比较复杂的排列组合问题,不易用 公式进行运算,往往利用穷举法或画出树状 图会收到意想不到的结果 练习题 同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来, 然后每人各拿一张别人的贺年卡,则四张 贺年卡不同的分配方式有多少种? (9) 2.给图中区域涂色,要求相
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