勾股定理的教材应用.ppt

勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. a c 勾 弦 b 股 温故知新： 勾 股 强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系。 一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,AC长8m. A B C ⑴图中如果梯子的顶端A下滑 2m,那么它的底端B滑动多少米? A′ B′ 一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上. A B C A′ B′ （2）有人说,在滑动过程中,梯子 的底端滑动的距离和顶端滑动 的距离总是一样,你赞同吗? 我国古代著名的数学专著《九章算术》中专设 勾股章来研究勾股问题，其中第一组的14个问题可以直接利用勾股定理来解决．有很多都是具有重要历史地位的世界著名算术题． 《九章算术》中的折竹问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？” 题意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根6尺，试问折断处离地面多高？ A B C 设：折断处离地面高x尺 6 x 10-x 下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段. 有一把卷尺你能想办法测量出旗杆的高度吗? 请你与同伴交流设计方案? 　　小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？ A B C 5 x x+1 如图，有两根直杆隔河相对，一杆CD高30m，另一杆AB高20m，两杆相距50m (即BC的长)，现两杆上各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上浮起一条小鱼（即E点），于是以同样的速度同时飞过来夺鱼，结果两只鱼鹰同时到达，问：两杆底部距鱼处的距离各是多少？ A D C E B (1)如图是一个40cm×30cm×120cm的长方体空盒子。小明准备放入一些铅笔（要使铅笔完全放入盒中），问最长能放入多长的铅笔？ D F 30 40 120 A C E B G H (2)在图中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到G处，至少要爬多远？ C D A . G . 40 30 240 F B E H 练习1： ：如图，在直角坐标系中， △ABO的顶点A为（0，6），B为（8，0），AD平分∠BAO交x轴于点D， DE⊥AB于E. （1）求OD的长；（2）求△ABD的面积. 练习2：如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m 8m 2m 8m A B C 通过本堂课的学习，你有何收获？ 点滴收获 如数家珍 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。 在直角三角形中,①已知任意两边就可以依据勾股定理求第三边的长②已知一边和两边关系，求两边长。 考虑问题要全面，建立数学模型要准确