勾股定理提教材高经典练习.pdf

勾股定理专题复习 类型一：勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC 中，∠C 90° (1)已知a 6， c 10，求b， (2)已知a 40，b 9，求c； (3)已知c 25，b 15，求a. 举一反三 【变式】:如图∠B ∠A CD 90°,AD 13,CD 12,B C 3,则AB 的长是多少? 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在 中， ， ， . 求：B C 的长. 举一反三【变式1】如图，已知： ， ， 于P . 求证： . 【变式2】已知：如图，∠B ∠D 90°，∠A 60°，AB 4，CD 2。求：四边形ABCD 的面积。 1 类型三：勾股定理的实际应用 （一）用勾股定理求两点之间的距离问题 3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A 点出发，沿北偏东60°方向走了 到 达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了500m 到达目的地C 点。 （1）求A、C 两点之间的距离。 （2）确定目的地C 在营地A 的什么方向。 （二）用勾股定理求最短问题 4、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程． 类型四：利用勾股定理作长为 的线段 5、作长为 、 、 的线段。 【变式】在数轴上表示 的点。 2 2 2 2 6、如果ΔABC 的三边分别为a、b、c，且满足a +b +c +50 6a+8b+10c，判断ΔABC 的形状。 举一反三【变式1】四边形ABCD 中，∠B 90°，AB 3，BC 4，CD 12，AD 13，求四边形ABCD 的面积。 2 2 2 2 【变式2】已知:△AB C 的三边分别为m －n ,2mn,m +n (m,n 为正整数,且m＞n),判断△ABC 是否 为直角三角形. 【变式3】如图正方形ABCD，E 为BC 中点，F 为AB 上一点，且BF AB。 请问FE 与DE 是 否垂直?请说明。 类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法 1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。 【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积。 3 【变式2 】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。 【变式3 】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。 【变式4 】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是 （） A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40 类型二：勾股定理的应用 2、如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN＝30°，点A 处有一所中学，AP＝160m。 假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶 时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校 受影响的时间为多少秒？ 【变式】如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1 的正三 角形，这样的三角形称为单位正三角形。 （1）直接写出单位正三角形的高与面积。 （2）图中的平行四边形ABCD 含有多少个单位正三角形？平行四边形ABCD 的面积是多少？ （3）求出图中线段AC 的长 （可作辅助线）。 4 类型三：数学思想方法 （一）转化的思想方法 我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直