勾股定理教教材案.doc

勾股定理（一） 常德市第二中学 张美荣 教学目标 1、知识与技能 知识点 掌握程度 了解 理解 掌握 熟练应用 勾股定理的内容 √ 勾股定理的证明 √ 勾股定理的文化背景 √ 勾股定理的应用 √ 2、过程与方法 让学生经历“观察——猜测——证明——应用”的数学探究过程，在动手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。 3、情感态度与价值观 通过实验，让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学习热情。 教学重点与难点 教学重点：勾股定理的探索过程与应用 教学难点：勾股定理的证明 教学过程 一、创设情景 引入新知 创设校园问题情景 1、观看多媒体照片 照片中，你看到了什么？ 2、抽象出数学问题 如图，少数师生为了走“捷径”，在学校求索馆前的长方形草坪内走出一条小路AB。已知两步为1m，你能算出“捷径”省了多少路吗？从计算出的结果，你有怎样的想法？ 引导学生分析：要算节省的路程，就要算出AB的长，Rt△AOB中，已经知道AO、BO的长，如何计算AB呢？即问题转化为：直角三角形中已知两边，如何求第三边？ 这就是我们今天要探究的内容：勾股定理 二、测量实验 猜测新知 操作一 在方格纸上画一个顶点都在格点上的Rt△ABC,∠C=90°，其中a=3,b=4，测量斜边c的长度。 操作二 分别以Rt△ABC三边a、b、c为边长向外作正方形S、T、P，则正方形S、T的面积是多少？正方形P呢，如何计算？ 引导学生先画图，由画图过程去体会正方形P的计算方法（割补法）,然后请学生来表述。 操作三 继续实验，完成下表： 面积 实验组 S T P 三正方形面积关系 实验一 9 16 实验二 1 1 实验三 4 9 观察实验结果，猜测： 分析：学生从实验结果不难发现，S、T的面积之和恰好等于P的面积，由此猜测，即勾股定理： 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. 三、拼图探究 验证新知 （一）拼图实验 步骤1 剪出四个全等的（如右图）直角三角形，其中c为斜边，且b＞a. 步骤2 用这四个直角三角形拼出一个正方形（中间可以出现空心）. 学生作品展示 运用多媒体工具（备课王）展示学生作品： （Ⅰ） （Ⅱ） （二）运用拼图，验证勾股定理 作品（Ⅰ）中，大正方形的面积是多少？说说你的计算方法： 法一 正方形边长为（a+b） 则面积为 法二 正方形由四个直角三角形和一个正方形构成，则面积等于各个部分面积之和为 由两种方法算出的面积相等，得出 化简后得到 试一试 类似地，让学生自主探究，运用作品（Ⅱ）证明勾股定理，请学生到黑板上演示过程，师生共评学生给出的证明方法。同时，指出作品（Ⅱ）就是著名的赵爽玄图，并介绍其相关历史背景。 介绍一下古今中外对勾股定理的研究。让学生了解我国对勾股定理的发现比古希腊的毕达哥拉斯还早500多年。 （三）理解勾股定理 学习小组思考讨论： 1、勾股定理在任意三角形中都存在吗？ 2、勾股定理有怎样的意义和用途呢？ 3、引导学生写出勾股定理的几种表达形式： 若Rt△ABC中,∠C=90°则 ①； ② ； ③； 四、师生互动 应用新知 做一做 1、在Rt△ABC中,∠C=90° ①若a=8,b=6,则c=_________. ②若c=20,b=12,则a=__________. 2、如图，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm， ①你能算出BC边上的高AD的长吗？ ②△ABC的面积是多少？ 试一试 现在你能计算出引入情景中“捷径”省下了几步路吗？结合计算结果，说说你的感想。 五、小结拓展 内化新知 ㈠课堂小结 思考、讨论： 这节课我学到了什么？ 我还有哪些困惑？ ㈡拓展思考 已知△ABC的两边分别为3和4，求第三边的长 六、分层作业 巩固新知 基础题（必做） 教材101页习题3.6 A组1、2题 延伸题（选做） 1、一根长为70厘米的木棒，要放在长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的长方体木箱中，能放进去吗？为什么？ 2、搜集勾股定理古今中外相关历史背景及证明方法，了解美丽的勾股树。