信号与系统教案第1章·西安电子科技大学.ppt

1.4 阶跃函数和冲激函数 冲激函数与阶跃函数关系： 可见，引入冲激函数之后，间断点的导数也存在。如 f(t) = 2ε(t +1)-2ε(t -1) f′(t) = 2δ(t +1)-2δ(t -1) 求导 n→∞ n→∞ 1.4 阶跃函数和冲激函数 三、冲激函数的性质 1. 与普通函数 f(t) 的乘积——取样性质 若f(t)在 t = 0 、 t = a处存在，则 f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a) 0 ε(t) 1.4 阶跃函数和冲激函数 2. 冲激函数的导数δ’(t) （也称冲激偶） f(t) δ’(t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t) 证明： [ f(t) δ(t)]’ = f(t) δ’(t) + f ’(t) δ (t) f(t) δ’(t) = [ f(t) δ(t)]’ – f ’(t) δ (t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t) δ’(t)的定义： δ(n)(t)的定义： 1.4 阶跃函数和冲激函数 3. δ(t) 的尺度变换 证明见教材P20 推论: (1) δ(2t) = 0.5δ (t) (2)当a = –1时 所以， δ(– t) = δ (t) 为偶函数， δ’(– t) = – δ’ (t)为奇函数 1.4 阶跃函数和冲激函数 已知f(t)，画出g(t) = f ’(t)和 g(2t) 求导，得g(t) 压缩，得g(2t) 1.4 阶跃函数和冲激函数 4. 复合函数形式的冲激函数 实际中有时会遇到形如δ[f(t)]的冲激函数，其中f(t)是普通函数。并且f(t) = 0有n个互不相等的实根 ti ( i=1，2，…，n) ε[f(t)]图示说明： 例f(t)= t2 – 4 ε(t2 – 4)=1 –ε(t+2)+ε(t – 2) 1.4 阶跃函数和冲激函数 ε( t 2 – 4) =1 –ε(t+2)+ε(t – 2) 一般地， 这表明，δ[f(t)]是位于各ti处，强度为 的n个冲激函数构成的冲激函数序列。 注意：如果f(t)=0有重根，δ[f(t)]无意义。 1.4 阶跃函数和冲激函数 这两个序列是普通序列。 （1）单位(样值)序列δ(k)的定义 取样性质： f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 例 三、序列δ(k)和ε(k) 1.4 阶跃函数和冲激函数 （2）单位阶跃序列ε(k)的定义 （3）ε(k)与δ(k)的关系 δ(k) = ε(k) –ε(k –1) 或 ε(k) = δ(k)+ δ(k –1)+… 1.5 系统的性质及分类 1.5 系统的性质及分类 一、系统的定义 若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。 电系统是电子元器件的集合体。电路侧重于局部，系统侧重于全部。电路、系统两词通用。 二、系统的分类及性质 可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。下面讨论几种常用的分类法。 1.5 系统的性质及分类 1. 连续系统与离散系统 若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也是连续信号，则称该系统为连续时间系统，简称为连续系统。 若系统的输入信号和输出信号均是离散信号，则称该系统为离散时间系统，简称为离散系统。 2. 动态系统与即时系统 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统 或记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。 3. 单输入单输出系统与多输入多输出系统 1.5 系统的性质及分类 4. 线性系统与非线性系统 满足线性性质的系统称为线性系统。 （1）线性性质 　系统的激励f (·)所引起的响应y(·) 可简记为 y(·) = T[ f (·)] 线性性质包括两方面：齐次性和可加性。 若系统的激励f (·)增大a倍时，其响应y(·)也增大a倍，即 T [af (·)] = a T [ f (·)] 则称该系统是齐次的。 若系统对于激励f1(·)与f2(·)之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，即 T [ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] 则称该系统是可加的。 1.5 系统的性质及分类 若系统既是齐次的又