第8章 应力状态及强度理论.ppt

x y sx txy sy O 即极值剪应力的作用面和主平面夹45°角。在该平面内正应力σ一般不为零。 两个极值分别为： 正应力的极值和角度α对应关系： ※正应力的极大值发生在剪应力相对的象限内且偏向于?x 及?y较大的一侧。 ②剪应力的极值 [例] 分析受扭构件的破坏规律。 解：?确定危险点并画其原 始单元体 ?求极值应力 t xy C t yx M C x y O txy tyx ?破坏分析 低碳钢 铸铁 txy tyx σ1 σ3 30 20 40 30° 图示单元体中应力单位为MPa ①求斜截面上的应力 方向如图 60° 30 20 40 ②求主应力及其方位 主单元体如图 -75.13° 14.87° 30 20 40 ②求剪应力的极值及其方位 59.87° -30.13° §8.4 二向应力状态的应力圆 一、应力圆 x y sx txy sy O sy txy sx sa ta a x y O t n 消去参数2α，得到圆方程： ?建立应力坐标系，如下图所示， （注意选好比例尺） 二、应力圆的画法 ?在坐标系内画出点A(? x，?xy)和B(?y，?yx) ?AB与sa 轴的交点C便是圆心。 ?以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆； sx txy sy x y O O sa ta C A(sx ,txy) B(sy ,tyx) x sx txy sy x y O n sa ta a O sa ta C A(sx ,txy) B(sy ,tyx) x 2a n D( sa , ta) 三、单元体与应力圆的对应关系 ??面上的应力(? ?，? ?) 应力圆上一点(? ?，? ?) ??面的法线 沿应力圆的半径 ?两面夹角? 两半径夹角2? ；且转向一致。 四、在应力圆上标出极值应力 O C sa ta A(sx ,txy) B(sy ,tyx) x 2a1 2a0 s1 s2 s3 解：(一)使用解析法求解 60 40 80 60° [例]分别用解析法和图解法求图示单元体斜截面上的应力，主应力及其方位，剪应力的极值及其方位。图中应力单位为MPa。 30° n t 102 22 60 40 80 105 -65 22.5° 105 -65 22.5° 60 40 80 105 -65 22.5° x y n t 67.5° 22.5° (二)使用图解法求解 60 40 80 圆心坐标： 20；0 §8.5 三向应力状态简介 s2 s1 x y z s3 1、空间应力状态(已知三个主应力） 2、三向应力分析 ?弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。 图a 图b ?整个单元体内的最大剪应力为： t max s2 s1 x y z s3 [例] 求图示单元体的主应力和最大剪应力。（MPa） 解：?由单元体图知：y z平面为主平面 ?建立应力坐标系如图，画应力圆和点?1′,得: 50 40 x y z 30 10 (M Pa) sa （M Pa ） ta A B C A B s1 s2 s3 t max 15，0 §8.6 广义胡克定律 一、单拉下的应力--应变关系 二、纯剪的应力--应变关系 x y z sx x y z ? x y 三、复杂状态下的应力 --- 应变关系 依叠加原理,得: x y z sz sy txy sx 主应力 --- 主应变关系 四、平面状态下的应力---应变关系: s1 s3 s2 体积应变： 体积应变与应力分量间的关系: s1 s3 s2 a1 a2 a3 §8.7 复杂应力状态下的应变能密度 [例] 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：?1=240?10-6， ?2=–160?10-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为 ?=0.3， 试求该点处的主应力及另一主应变。 所以，该点处于平面应力状态。 一、引子： §8.8 强度理论概述 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？ M 低碳钢 铸铁 P P 铸铁拉伸 P 铸铁压缩 2、组合变形杆将怎样破坏？ M P 二、强度理论：是关于“构件发生强度失效起因”的假说。 三、材料的破坏形式：⑴ 屈服； ⑵ 断裂 。 §8.9 四种常用强度理论 一、最大拉应力（第一强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。 1、破坏判据： 2、强度准则： 3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。（脆性材料） 4、局限性：当σ1＜0 时无法解释破坏现象。 没有考虑其他两个主应力的影响。