直线与平面垂直的判定与性质.doc

怀仁十一中高中部数学学案导学（四十七——1） PAGE PAGE 1 直线与平面垂直的判定与性质 主备人 郭志勇 教学目标 （1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理； （2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法； （3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。 教学重点、难点 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。 直线和平面垂直直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的性质直线和平面垂直的判定与性质定理的应用直线和平面垂直的判定学习关键 直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义 直线和平面垂直的性质 直线和平面垂直的判定 与性质定理的应用 直线和平面垂直的判定 自学指导 直线和平面垂直的定义: 符号表示： 垂线： 垂面： 垂足： 思考：在平面中，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，那么在空间。 (1)过一点有几条直线与已知平面垂直？ 答： (2)过一点有几条平面与已知直线垂直？ 答： ２．定理：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 ３．点到平面的距离： ４．直线与平面垂直的判定定理： 符号表示 ５．直线和平面垂直的性质定理： 尝试练习 1.已知a⊥平面α, bα, 则a与b的位置关系是 ( ) A. a // b B. a⊥b C. a 与b垂直相交 D. a与b垂直且异面 2.下列命题中正确的是(其中a、b、c为不相重合的直线, α为平面) ( ) ①若b // a , c // a , 则b // c ②若b⊥a , c⊥a , 则b // c ③若a //α, b //α, 则a // b ④若a⊥α, b⊥α, 则a // b A. ① ② ③ ④ B. ① ④ C. ① D. ④ 3.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题 　(1)若α//β，则l⊥m 　(2) 若α⊥β，则l//m (3)若l//β，则α⊥β (4) 若l⊥m，则α//β 其中正确的两个命题是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 Ａ (1)和(2) B(3)和(4) C. (2)和(4) D(1)和(3) 3.已知直线a // 平面α, 直线b⊥平面α, 则a 、b的位置关系______________ . ABCDD1A A B C D D1 A1 C1 B1 5.如图, 在正方形ABCD-A1B1C1D1中, 则BD1与AC的位置关系___________ . BD1与B1C的位置关系___________ . 进而可得BD1与平面ACB 典例精讲 【例1】 如右图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点,AC交BD于点O,求证:A1O⊥平面MBD. 思路分析：欲证A1O⊥平面MBD,只需证A1O垂直于平面BDM内的两条相交直线BD和OM. 欲证A1O⊥BD,只需证BD垂直于A1O所在的平面A1ACC1;欲证A1O⊥OM, 则需证∠AOA1+∠MOC=90°. 证明：连结MO. ∵BD⊥A1A,BD⊥AC,A1A∩AC=A,∴BD⊥平面A1ACC1.而A1O平面A1ACC1 ∴A1O⊥BD.∵tanAA1O=,tanMOC=,∴∠AA1O=∠MOC.则∠AOA1+∠MOC=90°. ∴A1O⊥OM.∵OM∩BD=O,∴A1O⊥平面MBD. 温馨提示 1.证明线面垂