自动控制原理 教学课件 ppt 作者 孙优贤 王慧 主编第二章 连续时间控制系统的数学模型2.ppt

消去内部变量 q1, h1等，于是可以得到（令 ， ） 注意这是耦合项! 其他数学建模实例 液位系统-1 此为输入输出模型，可以反映输出h2与输入qin与qf之间的关系，但无法反映变量h1与其他变量的关系，从而损失了系统内部变量h1的信息。 * h1 A1 A2 R1 q1 qin 容器 1 扰动 输入 h2 R2 qout 容器 2 控制输入 q2+qf 液位系统-1 ：传递函数 系统传递函数 控制通路 扰动 通路 其他数学建模实例 * h1 A1 A2 R1 q1 qin 容器 1 扰动 输入 h2 R2 qout 容器 2 控制输入 q2+qf 液位系统-1 ：状态方程 h1 A1 A2 R1 q1 qin Tank 1 Disturb input h2 R2 qout Tank 2 Control input q2+qf 设状态变量为 并令输入变量为 输出变量为 于是状态方程为 输出方程为 容器 1 其中 容器 2 其中 其他数学建模实例 * 液位系统-2 二容液位控制系统如下图所示。系统变量及参数包括： q = rate of flow of fluid, h = height of fluid level R = flow resistance A = cross-sectional tank areas 目标：保持 h2 不变，h2 与 qout 和 qin相关 手段: 控制 qout(---- qf) h1 A1 A2 h2 R2 R1 q1 qout qin 容器 2 容器 1 系统由两个独立的一阶对象串联组成。 注意， 这里容器液位 h1 和 h2 是非耦合的 q ： 液体流量 h ： 液位高度 R ： 流阻 A ： 容器截面积 其他数学建模实例 * 容器 1 其中 消去内部变量 q1, h1等，则可以得到 h1 A1 A2 h2 R2 R1 q1 qout qin 容器 2 容器 1 输出 控制输入 容器 2 其中 扰动输入 不同于系统1 其他数学建模实例 液位系统-2 * 其中，T1=A1R1，T2=A2R2 上式是系统的输入输出模型，反映了输出变量 h2 同扰动输入 qin 和控制输入 qf 之间的关系。但是该模型不能反映其他变量对 h2 的影响。 其他数学建模实例 液位系统-2 * h1 A1 A2 h2 R2 R1 q1 qout qin 容器 2 容器 1 h1 A1 A2 h2 R2 R1 q1 qout qin 容器 2 容器 1 扰动输入 输出 控制输入 系统的传递函数为： 调节（控制）通道传递函数 干扰通道传递函数 液位系统-2：传递函数 其他数学建模实例 * h1 A1 A2 h2 R2 R1 q1 qout qin 容器 2 容器 1 扰动输入 输出 控制输入 系统包含两个储能元件，可以选取与其能量函数相关的变量作为系统的状态变量。 指定系统的状态变量为 输入变量 输出变量 容器 1 容器 2 其他数学建模实例 液位系统-2：状态方程 * h1 A1 A2 h2 R2 R1 q1 qout qin 容器 2 容器 1 扰动输入 输出 控制输入 系统的状态方程为 系统输出方程为 如果选择输出变量为 则输出方程为 其他数学建模实例 液位系统-2：状态方程 * 液位系统2状态方程 液位系统1状态方程 比较 不同?! 其他数学建模实例 液位系统-2：状态方程 * 系 统 建 模 微分方程 规律：电气、机械、热力、液位… 状态空间模型 基本矩阵 A, B, C; 状态变量 状态方程及输出方程 第三种形式： 传递函数及方块图 * 其他数学建模实例 例：利用方块图建模——直接蒸汽加热器 蒸汽 W,P qa, T 冷液 qc, Tc TT TC 参考输入 Ts 目标: 通过调节 W 控制 T 热液 考虑：被控过程（对象）是什么？被控变量是什么？输入、输出变量是什么？控制（操作）变量是什么？ G0 (s) W T Tc * 其他数学建模实例 例：利用方块图建模——直接蒸汽加热器 考虑系统的各元件 控制通路 W T’ G01(s) W T’ 扰动通路 Td G02(s) Tc Td 其中 T’+Td=T * 其他数学建模实例 蒸汽 W,P qa, T 冷液 qc, Tc TT TC 参考输入 Ts 目标: 通过调节 W 控制 T 热液 G01(s) T G02(s) Tc W 例：利用方块图建模——直接