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* 例5-7 设一个闭环系统具有下列开环传递函数: 试确定该闭环系统的稳定性。 图5-45 例5-7中的 极坐标图 在右半s平面内有一个极点( ),因此 。开环系统是不稳定的。图5-45表明 轨迹逆时针方向包围 点一次,因此, 因为 ,这说明 没有零点位于右半s平面内,闭环系统闭环系统是稳定的。这是一个开环系统不稳定,但是回路闭合后,变成稳定系统的例子。 古德书店友情提供 QQ:1564900145 * 5.7.2相位裕度和增益裕度 图5-46 的极坐标图 对于大的K值,系统是不稳定的。当增益减小到一定值时, 的轨迹通过 点。对于小的K值,系统是稳定的。 的轨迹对 点的靠近程度,可以用来度量稳定裕量(对条件稳定系统不适用)。在实际系统中常用相位裕量和增益裕量表示。 古德书店友情提供 QQ:1564900145 * ?相位裕度、相角裕度(Phase Margin) 设系统的截止频率(Gain cross-over frequency)为 定义相角裕度为 相角裕度的含义是,对于闭环稳定系统,如果开环相频特性再滞后 度,则系统将变为临界稳定。 古德书店友情提供 QQ:1564900145 * ?增益裕度、幅值裕度(Gain Margin) 设系统的穿越频率(Phase cross-over frequency) , 定义幅值裕度为 幅值裕度 的含义是,对于闭环稳定系统,如果系统开环幅频特性再增大 倍,则系统将变为临界稳定状态。 古德书店友情提供 QQ:1564900145 * Positive Gain Margin Positive Phase Margin -1 1 Negative Gain Margin Negative Phase Margin -1 1 Stable System Unstable System 古德书店友情提供 QQ:1564900145 * Positive Gain Margin Positive Phase Margin Negative Gain Margin Negative Phase Margin Stable System Unstable System 0 dB 0 dB 古德书店友情提供 QQ:1564900145 * 谢谢! 结束 古德书店友情提供 QQ:1564900145 请看下页 * 请看下页 * * 图5-31 二阶因子 极坐标图 古德书店友情提供 QQ:1564900145 * 例5-2 考虑下列二阶传递函数: 试画出这个传递函数的极坐标图。 解: 极坐标图的低频部分为: 极坐标图的高频部分为: 古德书店友情提供 QQ:1564900145 * 图5-32 极坐标图 古德书店友情提供 QQ:1564900145 * 5.3.4 传递延迟 当 时, 当 两者存在本质的差别 低频时传递延迟与一阶环节的特性相似 时 古德书店友情提供 QQ:1564900145 * 5.3.5 极坐标图的一般形状 0型系统:极坐标图的起点 是一个位于正实轴的有限值 极坐标图曲线的终点位于坐标原点,并且这一点上的曲线与一个坐标轴相切。 1型系统: 的相角是 极坐标是一条渐近于平行与虚轴的直线的线段 幅值为零,且曲线收敛于原点,且曲线与一个坐标轴相切。 在总的相角中 项产生的 古德书店友情提供 QQ:1564900145 * 在总相角中 的相角是由 项产生的 2型系统: 图5-34b高频区域内的极坐标图 如果 的分母多项式阶次 的轨迹将沿者顺时针方向收敛于原点 时, 轨迹将与实轴或虚轴相切 高于分子多项式阶次,那么 当 古德书店友情提供 QQ:1564900145 * 5.4对数幅-相图(Nichols Chart)尼柯尔斯图 图5-34 二阶因子对数幅-相图 古德书店友情提供 QQ:1564900145 * 5.5奈奎斯特稳定判据(Nyquist Stability Criterion) 图3-35 闭环系统 闭环传递函数为 为了保证系统稳定,特征方程 的全部根,都必须位于左半s平面。 的极点和零点可能位于右半s平面,但如果闭环传递函数的所有极点均位于左半s平面,则系统是稳定的。 虽然开环传递函数 充要条件 古德书店友情提供 QQ:1564900145 * 奈奎斯特稳定判据正是将开环频率响应 与 在右半s平面内的零点数和极点数联系起来的判据。这种方法无须求出闭
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