自动控制原理 第二版课件 教学课件 ppt 作者 王永骥 王金城 王敏 主编 chap9第9章 状态空间分析与综合－9.ppt

* * 9.6.3 .6 最小阶观测器 假设状态向量x为n维向量，输出向量y为可量测的m维向量。由于m个输出变量是状态变量的线性组合，所以m个状态变量就不必进行估计，只需估计n-m个状态变量即可，因此，该降维观测器为n-m阶观测器。这样的n-m阶观测器就是最小阶观测器。图9-19所示为具有最小阶观测器系统的方块图。 图9-19 具有最小阶观测器的观测-状态反馈控制系统 我们将介绍输出为标量（即m = 1）的情况，并推导最小阶观测器的状态方程。考虑系统 式中，状态向量x可划分为 (纯量)和 (n-1维向量)两部分。这里，状态变量 等于输出y，因而可直接量测，而 是状态向量的不可量测部分。于是，经过划分的状态方程和输出方程为 (9-155) 式中， . 由式（9-155），状态可测部分的状态方程为 或 (9-156) (9-157) 由式（9-155），对于状态的不能量测部分 下面将介绍设计最小阶观测器的一种方法。 全维观测器的状态方程为 最小阶观测器的状态方程为 全维观测器的输出方程为 最小阶观测器的输出方程为 (9-158) 因此，最小阶观测器的设计步骤如下： 然后，将表9-6.1所做的替换代入式（9-159），可得 式中，状态观测器增益矩阵 是(n-1)×1维矩阵。在式（9-160）中，注意到为估计 ，需对 微分，这是不希望的，因此有必要修改式（9-160）。 首先，注意到全维观测器由式(9-149)给出，将其重写为 (9-159) (9-160) 表9-6.1 给出式(9-160)的最小阶状态观测器方程所做的替换 注意到xa = y，将式（9-160）重写如下，可得 全维状态观测器 最小阶状观测器 A Bu Y C (n×1矩阵) [(n-1)×1矩阵] (9-161) 定义 及 则式（9-161）成为 从而式（9-163）和（9-162）一起确定了实际的最小阶观测器。 下面推导观测器的误差方程。利用式（9-158），将式（9-160）改写为 (9-162) (9-164) 用式（9-164）减去式（9-158），可得 定义 于是，式（9-165）为 这就是最小阶观测器的误差方程。注意，e是（n-1）维向量。 (9-165) (9-166) 由式（9-166）得到的最小阶观测器的期望特征方程为 (9-167) 式中， 是最小阶观测器的期望特征值。 例如，若采用由式（4.50）给出的确定矩阵的公式，则应将其修改为 式中的 是(n -1)×1维矩阵，并且 观测器的增益矩阵 确定如下：首先选择最小阶观测的期望特征值（即将特征方程（9-167）的根置于所期望的位置），然后采用在全维观测器设计中提出并经过适当修改的方法。 (9-168) 这里， 均为(n -1) ×(n -1)维矩阵。注意， 是如下特征方程的系数： 【例9-30】 考虑系统 式中 假设输出y可准确量测，因此状态变量 (等于y)不需要估计。 试设计一个最小阶观测器（显然该最小阶观测器是二阶的）。此外，假设最小阶观测器的期望特征值为 可得 参照式（9-167），该最小阶观测器的特征方程为 由式(9-), 参照式（9-162）和(9-163)，最小阶观测器的方程为 式中