自动检测技术及仪表控制系统 第二版课件 教学课件 ppt 作者 张毅 张宝芬 曹丽 彭黎辉 编著2 误差分析基础及测量不确定度.ppt

2.9.1 测量不确定度的由来 测量误差客观存在，测量结果常常伴随有随机误差，造成了测量的不确定性或不准确性，但真值大多数情况下未知。 测量不确定度表示测量结果的不可信程度，是与测量结果相关联的参数。 2.9.2 测量不确定度的分类 1）标准不确定度：用标准偏差表示，U A类评定：用统计方法评定 由一系列的测量结果根据概率统计，得到测量结果的标准偏差 B类评定：用非统计方法评定 根据资料或假定的概率分布得到标准偏差值 2.9.2 测量不确定度的分类 2）合成标准不确定度：由各不确定度分量合成的标准不确定度， 测量不确定度传递律： 为各分量的标准不确定度； 为合成不确定度。 若各直接检测量不独立，则 r为相关系数，是标准化的协方差。 2.9.2 测量不确定度的分类 3）扩展不确定度：用包含因子乘以合成标准不确定度，得到以一个区间的半宽度来表示的测量不确定度。 2.9.2 测量不确定度的评定方法 1）A类标准不确定度的评定方法 相同条件下，对被测量X进行n次重复测量得测量值Xi，算术平均值为 ， 为真值，则 总体标准偏差： 实验标准偏差： 2.9.2 测量不确定度的评定方法 真值的最佳估计是平均值，测量结果标准偏差的最佳估计是实验标准偏差，自由度为 ，平均值的标准偏差是任何单次测量结果标准偏差的 ，用 作为被测量的估计值，其标准偏差称为A类标准不确定度 2.9.2 测量不确定度的评定方法 2）B类标准不确定度的评定方法 依据仪器厂商的技术资料或校准证书所提供的数据进行评定，通常需要进行换算，且需要注意概率分布和和置信水平的判断。 3）合成标准不确定度和扩展标准不确定度的评定方法 合成标准不确定度可以按照不确定度额合成法则求得，其自由度称为有效自由度。 Welch-Satterthwaite公式： 2.10.1 最小二乘法原理 使残差平方和为最小的原则，称之为最小二乘法原理 令 得 表明一组测量值的最小二乘估计就是其算术平均值 2.10.2 最小二乘法在多元间接检测中的应用 2.10.2 最小二乘法在多元间接检测中的应用 设待测参数的最佳估计值列矩阵： 方便起见，测量值列矩阵改用： 系数列矩阵： 2.10.2 最小二乘法在多元间接检测中的应用 残差列矩阵： 则 线性函数最小二乘法原理的矩阵形式为 令 得 2.10.2 最小二乘法在多元间接检测中的应用 直接测量值方差的估计值 待测参数方差的估计值 为下列矩阵的对角线元素 2.10.2 最小二乘法在多元间接检测中的应用 若 不是线性函数，可以采用待测参数的一个近似值，在近似值附近进行一阶泰勒展开，再用上述方法求解。 2.10.3 最小二乘法在曲线拟合中的应用 由已知的离散数据点选择与实验点误差最小的曲线 称为曲线拟合的最小二乘法。 自动检测技术及仪表控制系统 第二版 化学工业出版社 Company name Company name Company name Company name Company name Company name Company name Company name Company name Company name 2 误差分析基础及测量不确定度 自动检测技术及仪表控制系统 第二版 化学工业出版社 2.2.1 真值、测量值与误差的关系 误差x：测量值M偏离真值A0的程度 横坐标为测量值，纵坐标为测得其测量值的频率 测量值的算术平均值为A，则有限 次测量中，测量值的平均值与真值 之间的偏差 n足够大时： 测量值与其频率密度 2.2.2 几种误差的定义 残差：各测量值Mi与平均值A的差 方差： 标准误差：方差的均方根值，表示Mi偏离A0的程度 协方差与相关系数： 两组测量值xik和xjk的平均值分别为Ai和Aj 2.2.2 几种误差的定义 协方差被定义为 相关系数是标准化的协方差 2.2.3 测量的准确度与精密度 测量的准确度与精密度 ①被检测物理模型的前提条件属理想条件，与实际检测条件有出入； ②测量器件的材料性能或制作方法不佳使检测特性随时间而发生劣化； ③电气、空气压、油压等动力源的噪声及容量的影响； ④检测线路接头之间存在接触电势或接触电阻； ⑤检测系统的惯性即迟延传递特性不符合检测的目的要求，因此要同时考虑系统静态特性和动态特性； ⑥检测环境的影响，包括温度、湿度、气压、振动、辐射等； ⑦不同采样所得测量值的差异造成的误差； ⑧人为的疏忽造成误读，包括个人读表偏差，知识和经验的深浅，体力及精神状态等因素； ⑨测量器件进入被测对象，破坏了所要测