自动控制原理 教学课件 ppt 作者 孙优贤 王慧 主编第九章-1非线性系统简介与描述函数.ppt

* 描述函数法——内容 描述函数法 描述函数的概念 典型非线性的描述函数 用描述函数分析非线性系统 * 描述函数法 1. 描述函数的概念 描述函数法是一种近似分析非线性系统的方法，它适用于具有以下特点的非线性系统。 1) 系统线性部分和非线性环节可以分离。如下图所示，图中NL为非线性环节，G为线性部分的传递函数。 2) 非线性特性具奇对称特性，且输入输出关系为静特性。 3) 线性部分应具良好的低通滤波特性。 NL G - r y 非线性系统典型结构示意图 e x * 描述函数法 1. 描述函数的概念 若满足以上条件，描述函数可定义为非线性环节输出基波分量与输入正弦量的复数比。 假定，给非线性环节的输入为正弦量 一般情况下，其输出为周期函数，可展开成傅立叶级数 式中，由于非线性为奇对称特性，所以A0＝0。而 取基波分量，有 1) 系统线性部分和非线性环节可以分离 2) 非线性特性具奇对称特性，且输入输出关系为静特性。 3) 线性部分应具良好的低通滤波特性。 * 描述函数法 1. 描述函数的概念 取基波分量，有 则基波分量为 式中 由上式可知，描述函数是输入振幅A的函数，是一个可变增益的放大系数。 则描述函数定义为 即，描述函数是输出的基波分量与输入正弦量的复数比。 描述函数可定义为非线性环节输出基波分量与输入正弦量的复数比。 给非线性环节的输入为正弦量 * 描述函数法 2. 典型非线性的描述函数 0 b x e(t) －b 0 b x －b x1(t) 理想的继电特性 e(t) x3(t) 理想继电特性 因为是奇函数，A1＝0，故 * 理想继电特性 理想继电特性的描述函数为 易知，三次谐波系数为： 即，三次谐波频率增加了3倍，而幅值减弱了3倍。 描述函数法 2. 典型非线性的描述函数 * 理想继电特性的描述函数为 e(t) x(t) 理想继电特性 e(t) x(t) 描述函数 描述函数法 2. 典型非线性的描述函数 * 注： 　　1）对于单值非线性环节的基波分量没有相移，这类非线性环节的描述函数是一个实数，其值随输入信号的振幅值大小而变化，即 N 仅是A的函数，如理想继电特性，相当于一个等效线性环节的放大系数； 　　2）在非单值的情况下，环节的输出不仅与输入有关，而且与输入的变化情况有关。如滞环，即使是相同的输入，因输入的变化不同，特性也就不同。 　　 　常见非线性环节的描述函数可参见P413-414。 描述函数法 2. 典型非线性的描述函数 * 描述函数法 2. 典型非线性的描述函数 饱和特性 如图所示。该饱和特性输入 x(t) x(t) k 饱和特性及输入输出波形 e(t) e(t) 当Aa时，饱和特性输出x(t)为 式中 由于输出波形为奇函数 A1＝0 , * 描述函数法 2. 典型非线性的描述函数 饱和特性 饱和特性描述函数求得如下： 饱和特性的描述函数是输入振幅A的函数，而且是非线性关系，因此，可将描述函数看作是一可变放大系数的放大器。 当Aa时，饱和特性输出x(t)为 式中 由于输出波形为奇函数 A1＝0 , * 死区特性 当输入 时，非线性特性输入输出波形如图所示。 x(t) e(t) k . -a a 死区特性及输入输出波形 x(t) e(t) 描述函数法 2. 典型非线性的描述函数 * 死区特性 由图所示，当 时，且Aa，式中 , 死区输出为 输出为奇函数，A1＝0 ， 死区描述函数求得为 描述函数法 2. 典型非线性的描述函数 x(t) x(t) e(t) k . -a a e(t) * 描述函数法 3. 用描述函数分析非线性系统 描述函数法实质上是将非线性环节近似当作线性环节来分析和处理，前提是系统具有较好的低通滤波性能。其主要用途是进行稳定性分析，求出系统出现极限环振荡时的振幅和频率的数值。 前已提及，描述函数法适用于系统线性部分和非线性环节可以分离的系统。如下图所示，图中NL为非线性环节，G为所有线性部分的传递函数。 NL G - r y 非线性系统典型结构示意图 * NL G - r y 非线性系统典型结构示意图 如图所示系统的闭环特性为 系统的特征方程为 由线性系统的稳定性理论，当特征方程满足时，系统存在纯虚根，闭环系统出现等幅振荡，又称为自激振荡或极限环振荡。 　　　即当　　　　　　　时，系统处于稳定边界。 线性部分 描述函数法 3. 用描述函数分析非线性系统 * 回忆线性系统中的奈魁斯特判据