自动控制原理 教学课件 ppt 作者 孙优贤 王慧 主编第八章_1简介与状态空间模型求解.ppt

* Y(s) U(s) 解：1) 求开环传递函数G(s) 2) 开环脉冲传递函数G(z) 例 8-1-7 状态方程表示与求解3. 离散系统状态空间表达式 * 开环状态变量图 3）画出开环状态图—与例 8-1-5的正则实现方法同－－后闭环 2) 开环脉冲传递函数G(z) 闭环离散状态变量图 状态方程表示与求解3. 离散系统状态空间表达式 * 开环状态变量图 闭环离散状态变量图 4) 由状态图写出闭环状态方程 状态方程表示与求解3. 离散系统状态空间表达式 * 离散状态方程本质上是一阶差分方程组，故求其解也与求差分方程解一样有两种方法：迭代法(递推法)与Z变换法。 1) 迭代法(递推法) 直接将初始条件x(0)与u(k)代入状态方程递推求解 已知：x(0), u(k) 令 ?(k)=Ak 为离散状态转移矩阵, 且有 特点：简单且适合计算机，但无解析式 状态方程表示与求解4. 离散状态方程求解 * 与递推法比较 已知：x(0), u(k) 2) Z变换法 Z变换 特点：不同于递推法得到的是有限项时间序列(Open form)，Z变换法的最突出优点是可以得到解的数学解析式(Closed form)。 Z反变换 状态方程表示与求解 4. 离散状态方程求解 * 解：1)用迭代法(递推法) 代入不同的 k值计算 例 8-1-8 已知离散系统，其初始条件及输入u(k) 求x(k). 状态方程表示与求解 4. 离散状态方程求解 * 解：2) Z变换法 例 8-1-8 已知离散系统，其初始条件及输入u(k) 求x(k). 状态方程表示与求解 4. 离散状态方程求解 * 解：2) Z变换法 例 8-1-8已知离散系统，其初始条件及输入u(k) 求x(k). 状态方程表示与求解 4. 离散状态方程求解 * 解：2) Z变换法 例 8-1-8 已知离散系统，其初始条件及输入u(k) 求x(k). 上式为一解析的闭合形式，代入k值即可计算不同时刻的状态。 状态方程表示与求解 4. 离散状态方程求解 * * 状态方程 输出方程 u y x 控制器 状态反馈: u(t)=kx(t) 问题：（1）状态能否被控制？－－能，才可以进行控制器设计 　　　（2）状态全部能测量？－－能，才能实现控制器 　　　　　　　　　　　　　　 不能，能否由输出估计出状态 　　　　　　　　　　　　　　　　　　－－能观性问题 状态观测器 状态观测器 回顾与简介:3. 简介 * 主要内容 由传递函数建立状态空间表达式 连续系统状态方程求解 离散系统状态空间表达式 连续系统模型到离散系统模型 从微分方程到差分方程 从连续状态方程到离散状态方程 离散模型之间的关系 差分方程（时域）和脉冲传递函数（z 域） 差分方程和状态方程 脉冲传递函数和状态方程 闭环离散系统的状态图 离散系统状态方程求解 * 1. 状态方程的标准型 1）可控标准型 2）可观标准型 状态方程表示与求解1. 由传递函数建立状态空间表达式 * 状态方程表示与求解1. 由传递函数建立状态空间表达式 3）对角标准型 4）若当标准型 * 状态方程表示与求解2. 连续系统状态方程求解 1）齐次状态方程的解 幂级数法： 拉普拉斯变换法： 状态转移矩阵的运算性质： 若：AB=BA，则 若：AB≠BA，则 若Φ(t)为 的状态转移矩阵，则引入非奇异变换 后的状态转移矩阵为： * 2）非齐次状态方程的解 积分法： 拉氏变换法： 状态方程表示与求解2. 连续系统状态方程求解 * 状态方程表示与求解3. 离散系统状态空间表达式 连续系统模型到离散系统模型 从微分方程到差分方程 从连续状态方程到离散状态方程 离散模型之间的关系 差分方程（时域）和脉冲传递函数（z 域） 差分方程和状态方程 脉冲传递函数和状态方程 闭环离散系统的状态图 * （1）连续系统模型到离散系统模型 从微分方程到差分方程（精确求解） 一阶微分方程 设输入端引入虚拟的采样器与零阶保持器 　即在一个采样周期内 nT t (n+1)T, 输入信号恒为x(nT)，则原微分方程解：　　　　　　　　　初始条件：x(nT), y(nT), 则 将 c 及终止时间 t=(n+1)T代入方程，解得 一阶差分方程表示 式中 状态方程表示与求解3. 离散系统状态空间表达式 * （1）连续系统模型到离散系统模型 从微分方程到差分方程 一阶微分方程 设输入端引入虚拟的采样器与零阶保持器 nTt(n+1)T 一阶差分方程表示 二阶差分方程表示方法类似，此不赘述。 式中 （近似法） 状态方程表示与求解3. 离散系统状态空间表达式 * （1）连续系统模型到离散系统模