数理统计 第八章 假设检验.ppt

数 理 统 计 第八章 假设检验 关键词： 假设检验 正态总体参数的假设检验 分布拟合检验 秩和检验 例：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中 抽取8个，从乙机床生产的滚珠中抽取9个，测得这些滚珠 的直径(毫米)如下: 甲机床 15.0 14.8 15.2 15.4 14.9 15.1 15.2 14.8 乙机床 15.2 15.0 14.8 15.1 14.6 14.8 15.1 14.5 15.0 假设检验与区间估计的比较 §6.分布拟合检验 （二）偏度、峰度检验 偏度、峰度检验法是用于检验正态总体的一种方法。 §7 秩和检验 随机化模型 设某问题涉及两种不同的处理方法 (如两种治疗某疾病的方法，两种炼钢方法，两种加工某产品的方法，等等）， 为比较这两种方法的优劣，设有N=n1+n2个可供试验的个体， 其中随机取n1个接受一种处理方法，其余n2个接受另一种方法的试验。 ——两种处理方法比较的随机化模型。 复习思考题 8 1.假设检验的基本思想是什么？其中使用了一条什么原理？ 2.检验的显著性水平α的意义是什么？ 3.比较双边、左边和右边检验的拒绝域。 4.使用U检验法可以进行哪些假设检验？ 5.使用t检验法可以进行哪些假设检验？ 6.使用χ2检验法可以进行哪些假设检验？ 7.使用F检验法可以进行哪些假设检验？ 8.正态总体期望与方差的区间估计和假设检验两者之间有什么 相似之处？ 9.成对数据差的t检验适用于哪些特殊场合？ 10.分布拟合的χ2检验的基本步骤是什么？ 课件结束! 解 为粗略了解数据的分布情况，先画出直方图。 步骤如下： 1.找出数据的最小值、最大值为126、158，取区间[124.5, 159.5],它能覆盖[126, 158]； 2.将区间[124.5, 159.5]等分为7个小区间,小区间的长度Δ=(159.5-124.5)/7=5, Δ称为组距，小区间的端点称为组限，建立下表： 0.0119 0.0595 0.1786 0.5715 0.8572 0.9524 1 0.0119 0.0476 0.1191 0.3929 0.2857 0.1071 0.0357 1 4 10 33 24 9 3 124.5-129.5 129.5-134.5 134.5-139.5 139.5-144.5 144.5-149.5 149.5-154.5 154.5-159.5 累计频率 频率 fi /n 频数 fi 组 限 3.自左向右在各小区间上作以fi /(nΔ)为高的小矩形 如下图，即为直方图。 注：直方图的小区间可以不等长，但小区间的长度不能太大，否则平均化作用突出，淹没了密度的细节部分；也不能太小，否则受随机化影响太大，产生极不规则的形状。 从本例的直方图看，有一个峰，中间高，两头低，较对称，样本象来自正态总体。于是检验 0.0087 0.0519 0.1752 0.3120 0.2811 0.1336 0.0375 6.79 41.55 24.40 10.02 Σ=87.67 0.73 4.36 14.72 26.21 23.61 11.22 3.15 1 4 10 33 24 9 3 x≤129.5 129.5x≤134.5 134.5x≤139.5 139.5x≤144.5 144.5x≤149.5 149.5x≤154.5 154.5x∞ 故在水平0.1下接受H0,认为数据来自正态总体。 如果根据所给的样本值 X1,X2, …,Xn算得 统计量 的实测值落入拒绝域，则拒绝原假设，否则就认为差异不显著而接受原假设. 据Pearson定理，分布拟合检验的拒绝域为: (不需估计参数) (估计r 个参数) 注意： 皮尔逊定理是在n无限增大时推导出来的，因而在使用时要注意n要足够大，以及npi ( )不太小这两个条件. 例4 试用偏度、峰度检验法检验例3中的数据是否来自正态总体（取α=0.1） 若所研究的方法无新旧之分，则要进行双边检验。 假设 通常设一种方法为“新方法”，另一方法为“对照方法”，在很多情况下，对照方法即原标准方法，新方法是原方法的改进，我们在实验前已认为新方法不会比对照方法差。 于是，需要检验假设 秩 将一总体的容量为n的样本观测值按自小到大的次序编号排列成 14 15 16 15 16 17 567 18 13 13 14 15 12 13 14 14 9