自动控制原理 第二版课件 教学课件 ppt 作者 王永骥 王金城 王敏 主编 chap9第9章 状态空间分析与综合－2.pptVIP

* * 2.传递函数的状态空间最小实现问题 对于给定的线性控制系统，维数最小的实现称为最实现。对于单输入/单输出系统的传递函数，存在两种情况，一种是传递函数的零点、极点可以对消（即传递函数的分子和分母多项式有可约去的因子），另一种是传递函数的零点、极点不可以对消（即传递函数的分子和分母多项式没有可约去的因子）。不可约传递函数的实现就是最小实现，这时系统状态变量的数目最少，状态空间描述的阶次最小。 【例9-6】设给定系统的传递函数为 试求该传递函数的状态空间描述实现和最小实现。 上一幻灯片 下一页 (9-31) 解：由式（9-31）可以看出，传递函数的分子和分母多项式有可约去的因子（s+2），下面先求出不约去因子（s+2）的状态空间描述实现。 由式（9-31）可得 由（1）讨论的结果，可以方便地得到系统的状态空间描述如下 再进一步考察题目所给的传递函数式（9-31），把它化简 成不可约的传递函数形式，则有， (9-32) 应用上述相同的方法，可求得式（9-32）的状态空间描述为 以上结果表明，对在数学表达式上相等的两个传递函数表达式（9-31）和（9-32），能求出两种不同阶次的状态空间描述（一个为三阶，另一个为二阶）。 9.3.3由状态变量图求系统的状态空间描述 上一页 下一页 图9-5中给出了这三种基本符号的示意图。对于只有这三 种图形符号所构成的系统来说，它有一个重要的特点，即每一 个积分环节的输出都代表系统的一个状态变量。因此，我们把这 种只包含上述三种基本图形符号的系统称为状态变量图。 图9-5 状态变量图的三种基本图形符号 （a）积分环节；(b) 相加点 (c) 比例环节 如果一个控制系统主要由比例环节。积分环节、一阶滞后环节（惯性环节）、二阶振荡环节等基本环节所组成，则其组成传递函数方框图要改画成状态变量图是很方便的，只要把其中的一阶惯性环节1/(Ts+1)和二阶振荡环节 ，按图9-6，9-7的方式改画成局部状态变量图就可以了。 上一页 下一页 图9-6 将一阶惯性环节改 图9-7将二阶振荡环节改 画成状态变量图 画成状态变量图 当画出整个系统的状态变量图以后，只要取每个积分环节的输出作为系统的状态变量，再通过对状态变量图的观察，就可以直接得到系统的状态方程和输出方程（即状态空间描述）。下面通过一个例子来说明状态变量图的绘制方法及由它求出系统的状态空间描述的方法。 【例9-7】设有一空载运行的发电机的励磁控制系统如图9-8所示。试求出该系统的状态变量图，并求出系统的状态空间描述。