自动控制原理 教学课件 ppt 作者 孙优贤 王慧 主编第二章 连续时间控制系统的数学模型1.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Transfer Function and Block Diagram（传递函数与方块图） * 传递函数 ： 传递函数是控制理论中的一个基本概念，在控制理论中具有重要的地位。 传递函数的定义：系统零状态响应的拉普拉斯变换与输入拉普拉斯变换的比值。也就是说，传递函数是在零初始条件下，系统输出拉普拉斯变换除以输入拉普拉斯变换的商。 对于一个已知的微分方程，在零初始条件下对其进行拉普拉斯变换，即可得到相应的传递函数。 传递函数及方块图 * 传递函数及方块图 考虑如下由时域微分方程描述的 n 阶系统 其传递函数是 　 其中，通常有 n?m 令分母等于 0，则可以得到系统的极点，通常可以在 S 平面用 “ ?” 表示 令分子等于 0，则可以得到系统的零点，通常可以在 S 平面用 “O” 表示 传递函数 * 传递函数及方块图 控制系统的微分方程是在时域描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用及初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出响应。但系统中某个参数变化或者结构形式改变，便需要重新列写并求解微分方程。 传递函数：对线性常微分方程进行拉氏变换，得到的系统在复数域的数学模型为传递函数。 传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。 传递函数 * 　传递函数只取决于系统的结构与参数，与输入变量形式无关；它不反映系统内部的信息，也不反映系统的初始条件； 　它是输入输出模型的表现形式（复域形式）。传递函数可与时域微分方程、状态方程相互转换； 开环系统的传递函数 闭环系统的传递函数 传递函数及方块图 传递函数 G(s) R(s) C(s) 开环 G(s) R(s) C(s) 闭环 H(s) _ * 　对于典型的闭环控制系统 传递函数及方块图 传递函数 控制单元及被控对象 G(s) 参考输入 R(s) 被控变量 C(s) 反馈信号 B(s) 反馈单元 H(s) 整个系统的传递函数 – 被控变量 C(s) 与参考输入 R(s) 的比值。 误差信号 E(s) – * 传递函数及方块图 传递函数 控制单元及被控对象 G(s) 参考输入 R(s) 被控变量 C(s) 反馈信号 B(s) 反馈单元 H(s) 　开环传递函数 – 对于任意给定的反馈环，反馈通路输出变量 B(s) 与误差信号 E(s) 的比值（注意：系统仍然是闭环控制系统）。 （另注：此概念的前提是在闭环控制系统中，开环控制系统的传递函数也称为开环传递函数，两者概念不同。） 误差信号 E(s) 　前向通路传递函数 – 被控变量 C(s) 与误差信 E(s) 的比值。 – * 图1所示的RC电路中电容的端电uc(t)根据基尔霍夫定律，可列写如下微分方程： (1) (2) 消去中间变量i(t)，得到输入ur(t)与输出uc(t) 之间的线性定常微分方程: (3) 图1 RC电路 传递函数及方块图 传递函数 * 现在对上述微分方程两端进行拉氏变换，并考虑电容上的初始电压uc(0)，得: (4) 式中: Uc(s)—— 输出电uc(t)的拉氏变换； Ur(s)—— 输入电压ur(t)的拉氏变换。 当输入为阶跃电压ur(t)= u0·1(t)时，对Uc(s)求拉氏反变换，即得 uc(t)的变化规律: 由上式求出Uc(s)的表达式: (5) 传递函数及方块图 Transfer function * (6) 式中第一项称为零状态响应， 由ur(t)决定的分量； 第二项称为零输入响应， 由初始电压uc (0)决定的分量。 图2表示各分量的变化曲线， 电容电压uc (t)即为两者的合成。 图2 RC网络的阶跃响应曲线 零状态响应 零输入响应 全响应 传递函数及方块图 传递函数 * 在式(6 )中，如果把初始电压uc(0)也视为一个输入作用，则根据线性系统的叠加原理，可以分别研究在输入电压ur (t)和初始电压uc (0)作用时，电路的输出响应。若uc(0)=0，则有 : (7) 当输入电压ur(t)一定时，电路输出响应的拉氏变换Uc(s)完全由1/(RCs+1)所确定，式(7)亦可写为: (8) 当初始电压为零时，电路输出响应的象函数与输入电压的象函数之比，是一个只与电路结构及参数有关的函数 。 用式(8)来表征电路本身特性，称做传递函数，记为： 传递函数及方块图 传递函数 * 式中T=RC