自动控制原理 教学课件 ppt 作者 孙优贤 王慧 主编第八章_2可控可观.ppt

* 对于 C1 , 系统是可观测的. 例8-2-9-1 系统表示为 其中 判断: 系统对于 C1 和 C2是否可观测？ 当 t=k 当 t=k+1 当 t=k+2 3 步之后, x (k) 可观测的. 可控性和可观性 8. 离散系统的可控性与可观测性 * 因此，对于 C2 , 系统是不可观测的. 当 t=k 当 t=k+1 当 t=k+2 3步之后, x2 (k) 不可观测. 可控性和可观性 8. 离散系统的可控性与可观测性 例8-2-9-1 系统表示为 其中 * 　 如果采样周期 T 选择得不妥当的话，一个能控的连续系统离散化后不一定能保持其能控性，同样，一个能观的连续系统离散化后也不一定能保持其能观性。 　连续状态方程离散化后的能控性与能观性 例8-2-10 系统表示为 分析采样周期的选择对系统可控性的影响. 离散化状态方程 可控性和可观性 8. 离散系统的可控性与可观测性 * 例8-2-10 系统表示为 离散化状态方程： 当： 能控性矩阵为零阵，系统不能控。 可控性和可观性 8. 离散系统的可控性与可观测性 当： 能控性矩阵秩为1，系统不能控。 * 例8-2-11 系统表示为 系统不能观。 分析采样周期的选择对系统可观性的影响. 离散化状态方程： 可控性和可观性 8. 离散系统的可控性与可观测性 * 对偶原理----由R.E.Kalman提出 从能控性判别矩阵Mc与能观性判别矩阵Mo看出它们有明显的相似性－－某种转置关系－－数学意义上说：能控性与能观性之间存在对偶关系。 考虑由下述状态空间表达式描述的系统 S1 ： 式中 再考虑由下述状态空间表达式定义的对偶系统 S2 ： 式中 　对偶原理：当且仅当系统S1 状态可观测（状态可控）时，系统S2 才是状态可控（状态可观测）的。 可控性和可观性 9. 对偶原理 * n z BT AT CT v S2 y u x B A C S1 系统 S1 对偶系统 S2 ： 可控性和可观性 9. 对偶原理 　 对偶的含义：输入端与输出端互换，信号传递反向，信号引出点与信号综合点互换，以及对应矩阵的转置。 * 对偶原理的验证 分别写出系统 S1 和 S2 的状态可控和可观测的充要条件 1)系统 S1状态可控的充要条件是n×nr维可控性矩阵 的秩为n。 系统 S1状态可观测的充要条件是n×nm维可观测性矩阵 的秩为n。 2)系统 S2状态可控的充要条件是n×nm 维可控性矩阵 的秩为n。 系统 S2状态可观测的充要条件是n×nr 维可观测性矩阵 的秩为n。 可控性和可观性 9. 对偶原理 * 对偶原理的验证 　 对比上述这些条件，可以很明显地看出对偶原理的正确性。利用此原理，一个给定系统的可观测性可用其对偶系统的状态可控性来检检和判断。简单地说，对偶性有如下关系： 可控性和可观性 9. 对偶原理 * 内容 可控性和可观性 物理概念 定义 可控性 系统输出的可控性 可观性 可控性可观性与传递函数 离散系统可控性与可观性 示例 对偶原理（Allelomorph principium） * 解: 可控性矩阵的秩可以表示为 例8-2-1 系统可以表示为 求解: 系统是否可控？ 因此系统是 不完全可控的. 可控性和可观性 3. 可控性：举例 * 解:可控性矩阵的秩可以表示为 因此系统 是完全可控的. 例8-2-2 系统表示为 求解: 系统是否可控？ 可控性和可观性 3. 可控性：举例 * 解: 可控性矩阵的秩可以表示为 因此系统是 不可控的. 例8-2-3 系统可以表示为 求解: 系统是否可控. 可控性和可观性 3. 可控性：举例 * 例8-2-4 : 考虑如图所示电路系统（P476），有两种条件: u L iL i1 i2 R1 R2 R3 R4 C uC iL iL=x1, uC =x2 , y= uC 图中. x1 = iL, x2 = uc , y= x2 根据电路原理 可控性和可观性 3. 可控性：举例 * 例8-2-4: 考虑如图所示电路系统，有两种条件: u L iL i1 i2 R1 R2 R3 R4 C uC iL iL=x1, uC =x2 , y= uC (1) 若 系统完全可控 可控性和可观性 3. 可控性：举例 * 例8-2-4:考虑如图所示电路系统，有两种条件: u L iL i1 i2 R1 R2 R3 R4 C uC iL iL=x1, uC =x2 , y= uC (2) 若 系统不可控 可控性和可观性 3. 可控性：举例 * 输出能控性，其实它是与状态能控性完全无关，仅是当需要控制输出量时，借用了状态能控性的概念。 输出能控性矩阵： 　输出能控性定义：在有限的时间间隔t ? [t0, tf ],