自动控制原理 教学课件 ppt 作者 孙优贤 王慧 主编第二章 连续时间控制系统的数学模型4.ppt

* 考虑微分方程，指定输出变量为： 包含输入微分项的微分方程一般形式为： 仿真图 由状态变量表示的输出方程变为： 相变量：情况 2（有输入微分项） 我们还可以选择相变量作为状态变量，并且可以得到与情况 1 相同的状态方程，如 ；但是输出方程不再一样了。 * 微分方程与情况 1 具有相同的形式，即 标准形式： 其中，Ac 和 bc 与情况 1 一样 输出方程与情况 1 不同，它同 w 的值有关，我们分别考虑 w=n 和 wn 仿真图 相变量：情况 2（有输入微分项） * 仿真图 (1) w=n 时 相变量：情况 2（有输入微分项） * 这种情况下，输出变量 y 变成 及 (2) wn 时 仿真图 相变量：情况 2（有输入微分项） * 小结：相变量 微分方程 wn 状态方程 w=n 相变量 仿真图 表示上述系统的仿真图请见后页所示（wn） 仿真图 仿真图 * * * 控制科学与工程学系 自动控制理论 浙江大学控制科学与工程学系 第二章　 连续时间控制系统的数学模型 * * 输入变量、输出变量 方程的阶——储能元件 建模：输入输出模型及其一般形式 微分方程 传递函数 方块图 建模：状态空间模型 线性化 第 2 章第一部分回顾 * 第 2 章第二部分关键词 仿真图 信号流图（ Signal flow graph, SFG） 梅逊增益公式 不同模型之间的关系 * 第二章要点 引言 电路及组成 线性代数与状态的基本概念 传递函数及方块图 机械传递系统 其他的数学建模实例 系统传递函数的计算 非线性系统的线性化 系统整体传递函数的确定 仿真图 信号流图 从传递函数到状态空间模型的转换 仿真图 仿真图（状态变量图） 相变量 * 系统动态方程的仿真可以采用系统中的实际物理量，或者便于数学分析的纯数学量 仿真图 仿真图 仿真图类似于方块图，可以在模拟计算机上仿真系统 仿真图的基本单元包括：理想积分器、理想放大器和理想加法器 * 仿真图 x1 X1(s) 积分器 基本单元：理想积分器、理想放大器和理想加法器 图 5.16 仿真图的基本单元 x1 积分器 放大器或增益 x1 加法器 x1 x2 x3 + - + LT 仿真图 * 仿真图 e 图 2.2 a b b + 图 5.17 a 其中， 令 y=vc(t), u=e 仿真图 * 仿真图 系统仿真图的作图步骤： 步骤 1：得到系统的微分方程； 步骤 2：重新整理系统微分方程，把输出的最高次微分项放到方程左边； 步骤 3：假设方程左边的信号已知，开始作图（注意：首先确定所需的积分器数量）； 步骤 4：为了生成第 2 步中方程左边的信号，将积分器的输出反馈至相应的加法器，并加入所需的输入函数，从而完成作图。 仿真图 * 仿真图 步骤 1 和 2：当 y=vc , u=e 时，重新整理上述方程为： 其中， e 图 2.2 例：作出图 2.2 所示的 RLC 电路的仿真图。 仿真图 * 仿真图 步骤 3：如图 5.17a 所示，信号 被积分两次 步骤 4：最终的仿真图如图 5.17b 所示 a b b + 图 5.17 b 其中， 仿真图 仿真图如图 5.17b 所示，如果将系统的状态变量选择为仿真图中各个积分器的输出（如下图所示） * 仿真图 这样，仿真图就可以表示系统状态变量之间的关系，可称为状态变量图 b a b + 仿真图 * b a b + 仿真图 因此，根据仿真图，我们可以很容易地得到系统的状态变量（称为相变量）；进一步地，可以直接得到系统的状态空间模型。此时的仿真图也称为状态变量图。 例：来源于图 5.17b 仿真图 状态变量图 其中， * b - a - b + b a b + 为了便于处理，可以作出两种形式的图 仿真图 其中， 仿真图 状态变量图 * 仿真图 状态空间模型 ? ? x1=y -5 -1 x2 u 4 2 状态变量图 针对由下列状态方程描述的系统，作出系统的状态变量图（y=x1） * 回顾：状态空间模型 到目前为止，我们了解了两种系统状态变量：物理变量和相变量 e 图 2.2 因此，同一个系统可以由不同的状态空间模型表示 状态空间模型的不唯一性来源于状态变量的不唯一性 针对同一个 RLC 电路（图 2.2），如果选择系统的状态变量为 和 ，即基于系统储能元件的状态变量（物理变量方法），则系统的状态空间模型为： 仿真图 状态空间模型的方块图表示如下图所示 可以选择不同的状态变量来描述同一个系统，状态变量的选择决定了状态空间模型中的矩阵 A, B, C 和 D 状态方程 输出方程 前馈矩阵 仿真图 * * 相变量