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以上是在线性情况下讨论实际变压器。实际上铁心变压器由于铁磁材料 B–H特性的非线性, 初级和次级都是非线性元件,原本不能用线性电路的方法来分析计算,但漏磁通是通过空气闭合的,认为漏感LS1,LS2 基本上是线性的,磁化电感L1虽是非线性的,但其值很大,并联在电路上只取很小的电流影响很小,电机学中常用这种等值电路。 例 图示为全耦合变压器,求初级电流和输出电压。 * * j2? k=1 + – + – j8? 8? 解 做全耦合变压器等效电路 * * j2? + – + – n : 1 8? j2? + – + – 2? 2. 分析方法 (1) 方程法分析 * * j? L1 j? L2 j? M + – R1 R2 Z=R+jX 令 Z11=R1+j? L1, Z22=(R2+R)+j(? L2+X) 回路方程: + – Z11 原边等效电路 + – Z22 副边等效电路 (2) 等效电路法分析 Zl= Rl+j Xl + – Z11 副边对原边的引入阻抗。 引入电阻。恒为正 , 表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。 引入电抗。负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。 原边等效电路 引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。从物理意义讲,虽然原副边没有电的联系,但由于互感作用使闭合的副边产生电流,反过来这个电流又影响原边电流电压。 从能量角度来说 : 电源发出有功 P= I12(R1+Rl) I12R1 消耗在原边; I12Rl 消耗在付边,由互感传输。 证明 原边对副边的引入阻抗。 利用戴维宁定理可以求得空心变压器副边的等效电路 。 副边开路时, 原边电流在副边产 生的互感电压。 + – Z22 副边等效电路 (3) 去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效,变为无互感的电路,再进行分析。 已知 US=20 V , 原边引入阻抗 Zl=10–j10?. 求: ZX 并求负载获得的有功功率. 此时负载获得的功率: 实际是最佳匹配: 解: * * j10? j10? j2 + – 10? ZX + – 10+j10? Zl=10–j10? 例1 解 L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W , RL=42W , w =314rad/s, 应用原边等效电路 + – Z11 例2 * * j? L1 j? L2 j? M + – R1 R2 RL 解1 应用副边等效电路 解2 + – Z22 例3 全耦合互感电路如图,求电路初级端ab间的等效阻抗。 * * L1 a M + – b L2 解1 解2 画出去耦等效电路 L1-M L2-M + – M a b 例4 L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10W , C1=C2=0.01?F , 问:R2=?能吸收最大功率, 求最大功率。 解1 w =106rad/s, * * j? L1 j? L2 j? M + – R1 C2 R2 C1 应用原边等效电路 + – 10? 当 R2=40?时吸收最大功率 解2 应用副边等效电路 + – R2 当 时吸收最大功率 例5 图示互感电路已处于稳态,t=0时开关打开, 求t 0+时开路电压u2(t)。 * * 0.2H 0.4H M=0.1H + – 10? 40V u2 + - 10? 5? 10? 解 * * 0.2H 0.4H M=0.1H + – 10? 40V u2 + - 10? 5? 10? 副边开路,对原边回路无影响,开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t). i 10? 解 例6 * * + - uS(t) Z 100 ? C L1 L2 M 问Z为何值时其上获得最大功率,求出最大功率。 (1)判定互感线圈的同名端。 (2)作去耦等效电路 j100? -j20? j20? 100? j(?L-20)? - + j100? 100? j(?L-20)? - + j100? 100? j(?L-20)? - + + - uoc j100? 100? j(?L-20)? + - uoc 10.4 理想变压器 1.理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型,是对互感元件的理想科学抽象,是极限情况下的耦合电感。 (2)全耦合 (1)无损耗 线圈导线无电阻,做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。 (3)参数无限大 以上三个条件在工程实际中不可能满足,但在一些实际工程概算中,在误差允许的范围内,把实际变压器当理想变压器对待,可使计算过程简化。 ? i 1 1 2 2 N1 N2 2.理想变压器的主要性能 (1)变
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