变分法求基态能量的步骤.ppt

所以磁作用能可以忽略，只需计入光波中电场的作用。（偶极近似） 设单色平面波沿z方向入射沿x方向偏振，由于 其中 ，单位时间内由 的几率。 2、 用光波能量表示 当光源不是单色的, 间的能量密度 ，频率连续分布的入射光作用下，原子在单位时间内由 的几率 * §5.6与时间有关的微扰理论 一、与定态微扰比较： 1、定态微扰： 不含时间t， 作用结果，原能级 移动，简并度下降，旧波函数线性组合成新的波函数。 系统整体改变能量。 1、含时微扰： 含时间t， ， 作用： 从 （初态 终态）。即发生量子跃迁，从一个定态 另一个定态，系统有局部的能量变化 2、含时微扰下的schr.eq. 体系波函数Ф应满足schr.eq; 中的 不含t，本征函数 已知： 不含时 （3） 将Ф按 的定态微扰波函数 展开： 含时 （4） （5） 将（5）式代入schr.eq.(2),则 （6） 利用 ，左边第二项等于右边第一项，（6）式变成 ： 以 左乘上式两边，然后对整个空间积分，得： 其中 分别为未微扰时 态（定态）的能量本征值 为微扰矩元（10） 以 表示体系从 能级跃迁到 能级的波尔（圆）频率，则（9）式克写为： （9）、（11）式就是含时微扰下的schr.eq 3、求（11）的解 1）设t=0时，体系处于 的第k个本征态 ，开始引入 ，则 （12） 若只求 的一级近似，则 已是一级近似的矩阵元，不计二级以上的近似，则可令 代入（11）式： 积分上式得 的一级近似解： 根据（5）式，由迭加原理可知，在t时刻发现体系处于 态的几率为 ，所以体系在微扰作用下由初态 终态 的几率为： 2）讨论： 的物理意义：第一个等号，认定一个初态 ， 而 是一个近似。（15）式成立的条件是： 即跃迁几率很小，体系保持在初始状态的几率很大， 4、例题： 一维带电谐振子，电量为q， 时刻处于基态。设微扰 ，ε为外电场强度，τ为参数。求当 时，谐振子处于激发态 的几率。 解：取一级近似： 由谐振子厄密多项式递推关系： 此处 即只有k+1=1=n，第一激发态 与 之间矩阵元非0，其余都为0。 振子仍然 保留在基态的几率为 如果 ，即微扰无限缓慢地加入，则 ，即粒子始终保持在基态，不发生 跃迁。 §5.7跃迁几率 一、 仅在 时间间隔内作用，在此时间内 不含时间，初态 是分立的，而最终时连续分布（如：电离）活近与连续分布的（n大）。 1、终态：能量 之间的末态数目：即以 表示末态的态密度。这样，从初态到末态的跃迁几率是各种可能的跃迁几率之和： 显然， 不可能处处非0。 2、 利用公式 如果对（5）式只考虑 和ρ(m)都随 平滑变化的情况，将他们移出积分号外。 单位时间跃迁几率 黄金规则 3. 讨论物理意义: 是指时间间隔 足够长, 这时 只在 的一个窄范围内不为0 当常微扰只在一段时间 内作用,只要