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第五章 主要公式 资料地址： /jl 1、什么是多重共线？ 【解释变量之间存在线性关系】 （1）一般形式： 完全共线： 近似多重共线： （2）矩阵形式： 完全共线： 近似多重共线： 2、产生原因 （1）经济变量之间的内在联系【根本原因】； （2）经济变量在时间上有同方向的趋势【重要原因】 （3）模型中滞后项的引入； （4）取样过程中，也会引起数值上的多重共线问题【客观原因】。 3、多重共线影响 （1）完全共线：参数无法估计 因为中，使无法计算。 （2）近似共线：使估计量的方差变大 如对于二元线性模型，有 其中方差膨胀因子 （3）由（2），方差膨胀了，所以所有统计检验和预测功能失去意义。 （4）由（2），参数估计量的经济意义不合理。这里联系回归系数的解释，是在其他解释变量不变的情况下，该变量对被解释变量的影响。 4、判别多重共线：多重共线的检验 （1）判断是否存在 ① 简单相关系数：如解释变量的样本数据之间相关系数大于0.8，则存在共线问题。 ② 直观判断法：a.增加或删除一个解释变量或观察值时，回归参数的估计值有较大变化；b.重要解释变量不通过显著性检验（T检验）；c.解释变量估计值的正负号违背现实；d.解释变量之间的相关系数较大等。 ③ 综合统计检验法：R2和F统计量大，但T统计量小。 （2）判断共线的程度 ① 决定系数法 将某解释变量对其他解释变量进行回归，判断回归以后的决定系数大小，并进行相应的F检验。 ② 行列式检验法 由，判断的大小。 ③ 方差膨胀（扩大）因子 假设第j个变量与其他解释变量之间的相关性为，则 其中，方差膨胀因子。如果VIF大于10，则认为存在严重的多重共线问题。【说明：的计算：可通过将第j个解释变量作为被解释变量，与其他解释变量进行回归，将其可决系数作为这里的】 ④ 逐步回归法 根据可决系数、F检验或者AIC准则，以Y为被解释变量，逐个引入或排除解释变量，以判断该解释变量是否可以放在模型中。 5、修正 （1）省略变量法 （2）利用已知信息克服多重共线，即约束参数之间的关系，可减少解释变量个数，如P141下面的例子。 （3）变换模型形式：比如将和合并为；再如对解释变量进行一次差分，一般可消除解释变量之间的相关性。 （4）增加样本容量，可避免由于采样问题而引起的数据之间的相关性 （5）逐步回归法