电多极矩ElectricMultipoleMoment-山西大同大学.pdf

第第第六六六节节节电电电多多多极极极矩矩矩 刘刘刘艳艳艳红红红 山山山西西西大大大同同同大大大学学学物物物理理理与与与电电电子子子科科科学学学学学学院院院 山山山西西西大大大同同同 电电电势势势的的的多多多极极极展展展开开开 电电电多多多极极极矩矩矩 电电电四四四极极极矩矩矩最最最简简简单单单体体体系系系举举举例例例 电电电势势势的的的多多多极极极展展展开开开 小区域电荷分布 ′ 若已知ρ⃗x ，原则上可通过 ∫ ′ ′ ρ⃗x dV ϕ⃗x πϵ r ∞ 求电势。 一般若体电荷分布不均匀或区域不规则， 积分十分困难（用计算机可数值求解）。 但是在许多实际情况 中，电荷分布区域的线度远小于该区域到 场点的距离，可以近似处理，解析求解。 条件l ≫ r Q r ≈ R ⇒ ϕ⃗x ≈ πϵ R 、麦克劳林展开 一元函数的麦克劳林展开式（在坐标原 点展开） df df f x f dx x dx x · · · 三元函数的麦克劳林展开 f ⃗x f x , x , x f , , ∂f , , ∂f , , ∂f , , x x x ∂x ∂x ∂x