2014年北京中考数学各区一模试题最新汇编--几何综合全(教师版).docVIP

1、（2014西城数学一模）24．四边形是正方形，是等腰直角三角形，，．连接，为的中点，连接． （1）如图1，若点在边的延长线上，直接写出与的位置关系及的值； （2）将图1中的绕点顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）将图1中的，绕点顺时针旋转，若，，当、、三点共线时，求的长及的值． 解析：24解：（1），； （2）倍长至，连接、、、； 在与中， ∴ （SAS） ∴ ，． ∴ ∴ ． ∴ ． 在与中 ∴ （SAS） ∴ ， ∴ ∴ 为等腰 又∵为的中点 ∴，，故（1）中的结论仍然成立； （3）连接 则，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴； ∴ ∴ 2、（2014朝阳一模）24．在△ABC中，CA＝CB，在△AED中， DA＝DE，点D、E分别在CA、AB上，． （1）如图①，若∠ACB＝∠ADE＝90°，则CD与BE的数量关系是 ； （2）若∠ACB＝∠ADE＝120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关系是 ；， （3）若∠ACB＝∠ADE＝2α（0° α 90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明(用含α的式子表示)． 图 图③ 图① 图① 图② 解析：24.解：（1）BE＝CD； ……………………………………………………………… 1分 （2）BE＝CD； ………………………………………………………………… 3分 （3）BE=2CD·sinα． ……………………………………………………………… 4分 证明：如图，分别过点C、D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N， ∵ CA＝CB，DA＝DE，∠ACB＝∠ADE=2α ， ∴ ∠CAB＝∠DAE，∠ACM＝∠ADN=α ，AM=AB，AN=AE． ∴∠CAD＝∠BAE． ……………………………………………………………… 5分 Rt△ACM和Rt△ADN中, sin∠ACM=，sin∠ADN=． ∴ ． ∴ ．……………………… 6分 又 ∵∠CAD＝∠BAE， ∴ △BAE∽△CAD． ∴ ∴ BE=2DC·sinα． ……………………………………………………………… 7分 3、（2014东城一模）24. 如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E. （1）如图1，猜想∠QEP= °； （2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明； （3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长． 解析：24. （本小题满分7分） 解： (1) ∠QEP= 60 °．………………1分 (2) ∠QEP= 60 °． 证明: 如图1，以∠DAC是锐角为例． ∵ △ABC是等边三角形， ∴ AC=BC，∠ACB=60°． 又由题意可知，CP=CQ，∠PCQ=6O°． ∴ ∠ACP=∠BCQ． ∴ △ACP≌△BCQ． ∴ ∠APC=∠Q． 设PC与BQ交于点G， 图1 ∵ ∠1=∠2， ∴ ∠QEP=∠PCQ=60°． ………………4分 （3）由题意可求，∠APC=30°，∠PCB=45°． 又由（2）可证 ∠QEP=60°． ∴ 可证QE垂直平分PC， △GBC为等腰直角三角形． ∵ AC=4， ∴ ，． ∴ ． ………………7分 4、（2014房山一模）24. 将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A=90°， AD边与AB边重合， AB＝2AD＝4．将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD的延长线交直线CE于点P. （1）如图2，BD与CE的数量关系是 , 位置关系是 ； （2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长； （3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长. 备用图图2 备用图 图2 图1 解析： 5、（2014丰台一模）24.在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， （1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的