(沪科版)数学七下9.3分式方程(第一课时).ppt

: 下列方程中哪些是分式方程?把它们找出来,并指出它们的最简公分母. : 1.解下列方程: * * 1、什么是一元一次方程？ 解一元一次方程的一般步骤是什么？ 2、解方程：　　　　　 . 　　设列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为_________km/h. 　　为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度。 本章引言中提出的问题： 提速前、后走完1600km所需时间分别是_____h、______h. 由题意得 　　在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高了25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗？ (1+25%)x 1.方程中含有分式； 2.分母中含有未知数。 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 1.怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？ 2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看. 3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？ 分式方程 整式方程 去分母 转化 1.请你用上面的方法解下面的方程，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？ 2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？ 　　解这个方程，可得x=3.把x=3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解. 　　像x=3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式，所以，解分式方程必须验根！ 想一想：产生增跟的原因是什么？ 例1 解方程： 分析：先找出方程中各分母的最简公分母是(x+3)(x-3)，然后再解题。 解 方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3)，得 (x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3) ， x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x. 解这个方程，得 x=21. 检验：当x=21时，(x+3)(x-3)≠0. 因而，原方程的根是x=21. 1.你认为上面例题中检验方程根的方法是否合适？为什么？ 　　通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去. 2.通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流. （1）去分母，化分式方程为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验. 1.练习 解方程： （1） （2）