第二部分命题区间一集合常用逻辑用语函数与导数.ppt

2．求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间 添加符号“∪”和“或”！它们之间只能用逗号隔开或用“和”连接；单调区间不能用集合或不等式表示，必须用区间． 4．函数在区间上单调递增与f′(x)≥0并不等价．一般 来说，已知函数f(x)的单调增区间，可以得到 f′(x)≥0(有等号)；求函数f(x)的单调增区间，解 f′(x)0(没有等号)和定义域． (1)设投放B型电视机的金额为x万元，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域； (2)当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？ 14．图中的阴影部分由底为1，高为1的 等腰三角形及高为2和3的两个矩形 所构成．设函数S＝S(a)(a≥0)是图 中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分 面积，则S(a)的图像大致为 (　　) 解析：当a∈[0,1)时，S(a)等于两个矩形和一个等腰梯形的面积之和，随着a的增大而增大，两个矩形面积增大的幅度相同，但梯形的面积增大的速度越来越慢；当a∈[1,2]时，S(a)等于两个矩形和一个三角形的面积之和，其中两个矩形的面积随着a的增大而增大，三角形的面积是定值；当a∈(2,3]时，S(a)等于两个矩形和一个三角形的面积之和，其中右边的矩形的面积随着a的增大而增大，左边的矩形与三角形的面积是定值，故其增大的速度比a∈[1,2]时的增大速度要小．只有C项满足． 答案：C 答案：A [例8]　(2012·皖南八校联考)直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b的值为 (　　) A．－3 B．9 C．－15 D．－7 [答案]　C [解析]　将点(2,3)分别代入曲线y＝x3＋ax＋1和直线y＝kx＋b，得a＝－3,2k＋b＝3.又k＝y′＝3x2－3＝9，∴b＝3－2k＝3－18＝－15. 16．已知函数f(x)＝x3－3x，若过点A(0,16)且与曲线y ＝f(x)相切的直线方程为y＝ax＋16，则实数a的值是 (　　) A．－3 B．3 C．6 D．9 答案： D 答案：A [冲关锦囊] [解]　(1)f′(x)＝－3x2＋2ax 依题f′(x)≥0在(0,2)上恒成立． 即2ax≥3x2.∵x0， 2a≥3x， ∴2a≥6.∴a≥3. 18．定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函 数f(x)在区间(0，＋∞)上的图像如图 所示，则不等式f(x)f′(x)0的解集是 (　　) A．(－∞，0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 解析：f(x)图像如图 ①当x0，f′(x)0， 若f(x)·f′(x)0，则只需f(x)0， 由图得x∈(1，＋∞)． ②当x0，f′(x)0， 若f(x)·f′(x)0，则只需f(x)0. 由图得x∈(－1,0)． 综上x∈(－1,0)∪(1，＋∞)． 答案：B 19．设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x) －f′(x)是奇函数． (1)求b、c的值； (2)求g(x)的单调区间与极值． 1．学习集合要注意 (1)在研究集合问题时，一定要准确理解集合的含义—— 抓住集合的代表元素，例如：{x|y＝lg x}——函数的定 义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}— —函数图像上的点集． (2)集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元 素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字 母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求． 第 二 部 分 命 题 热 点 大 揭 秘 命题区间一 集合常用逻辑用语函数与导数 命 题 热 点 一 命 题 热 点 二 命 题 热 点 三 命 题 热 点 四 命 题 热 点 五 命 题 热 点 六 命 题 热 点 七 命 题 热 点 八 命 题 热 点 九 集合与常用逻辑用语是高中数学的基础知识，在高中数学的各个部分有着广泛的应用，函数与导数是高中数学的主干知识，在高考中处于特殊的地位，这部分内容涉及到的高频考点主要有，集合(集合的基本概念、基本关系和基本运算)、充要条件、全称命题与特称命题、函数的概念及其表示、函数的图像、函数的性质、二次函数与基本初等函数、函数的实际应用、导数的几何意义以及导数在研究函数问题中的应用． ——李殿印 [解析]　A集合中小于等于6且为有理数的元素有1,4,6