第二节数量积向量积混合积8-2.ppt

第八章 第二节 第二节 数量积 向量积 混合积 教学内容 1 两向量的数量积 2 两向量的向量积 教学重点 数量积 向量积的性质与计算 本节考研要求 掌握向量的数量积，向量积与混合积的定义和性质的问题。 一、两向量的数量积 3. 运算律 例1. 证明三角形余弦定理 例2. 已知三点 二、两向量的向量积 1. 定义 2. 性质 4. 向量积的坐标表示式 向量积的行列式计算法 例4. 已知三点 * 沿与力夹角为 的直线移动, 1. 定义 设向量 的夹角为? , 称 记作 数量积 (点积) . 引例. 设一物体在常力 F 作用下, 位移为 s , 则力F 所做的功为 启示 两向量作这样的运算, 结果是一个数量. 记作 故 2. 性质 为两个非零向量, 则有 ? 结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积. (1) 交换律 (2) 结合律 (3) 分配律 事实上, 当 时, 显然成立 ; 证: 则 如图 . 设 数量积的坐标表达式 两向量夹角余弦的坐标表示式 解 ? AMB . 解: 则 求 故 证 证 引例. 设O 为杠杆L 的支点 , 有一个与杠杆夹角为 符合右手规则 矩是一个向量 M : 的力 F 作用在杠杆的 P点上 , 则力 F 作用在杠杆上的力 定义 向量 方向 : (叉积) 记作 且符合右手规则 模 : 向量积 , ? ? 称 引例中的力矩 思考: 右图三角形面积 S＝ 为非零向量, 则 ∥ ∥ 3. 运算律 (2) 分配律 (3) 结合律 (证明略) 证明: 设 则 解 角形 ABC 的面积 解: 如图所示, 求三 *