数学动点问题练习(含答案).docVIP

. . 动态问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想 1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。 当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 8 2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 5 3、如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为． （1）①当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ； OECBDAlOCBA（备用图） O E C B D A l O C B A （备用图） （2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由． 解：（1）①30，1；②60，1.5； （2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. ∴AB=4,AC=2. ∴AO== .在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形， ∴四边形EDBC是菱形 ACBEDNM图3ABCDEMN图24、在△ABC中，∠ACB=90° A C B E D N M 图3 A B C D E M N 图2 C C B A E D 图1 N M (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE； (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC≌△CEB ② ∵△ADC≌△CEB ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD≌△CBE ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE (3) 当MN旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE， 又∵AC=BC， ∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE， ∴DE=CD-CE=BE-AD. 5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． AD A D F C G E B 图1 ADFCGEBM证明：在上取一点 A D F C G E B M ．，． 是外角平分线，，． ． ADFCG A D F C G E B 图2 ． （ASA）． ． （2）正确． 证明：在的延长线上取一点．使，连接． ADFCGE A D F C G E B 图3 A D F C G E B N 四边形是正方形， ． ． ． （ASA）． ． 6、如图, 射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t. 求（1）△ PAB为等腰