[数学]统计学第六讲.pptVIP

三、调和平均数 三、调和平均数 三、调和平均数 三、调和平均数 三、调和平均数 三、调和平均数 三、调和平均数 四、众数 四、众数 四、众数 五、中位数 五、中位数 五、中位数 五、中位数 五、中位数 五、中位数 五、中位数 六、三者的关系 七、正确应用平均指标的原则 * * 一、调和平均数的概念 1、概念：总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。 2、统计中算术平均数变形为调和平均数的三次对称变形 第一，变量对称变形 第二，权数对称变形 第三，位置对称变形 二、加权调和平均数 式中： （标志总量） 例如：某工厂本月购进材料三批，每批价格及采购金额资料如表5—6。 ? 价格（元/公斤） 采购金额（元)） 采购数量（公斤） 第一批 第二批 第三批 35 40 45 10000 20000 15000 286 500 330 合 计 -- 45000 1116 该厂本月购进材料的平均价格为每公斤40.32元。 三、简单调和平均数 设 则： 该种蔬菜当天平均价格为每斤0.158元。 例：设市场上某种蔬菜价格，早市每斤0.25元，中午每斤0.2元，晚上每斤0.1元。现早、中、晚各卖1元，问平均每斤价格多少? 根据题意，应按简单调和平均数计算，则： 例：如上例，若早、中、晚各买1斤，问平均价格是多少? 显然这应该用简单算术平均数计算 教学案例:几何平均数的应用 一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。 平均收益率＝103.84%-1=3.84% （一）众数的概念 1、众数是出现次数最多的标志值 2、例： （二）众数的确定方法 1、单项数列的确定方法：出现次数最多的标志值 例16 2、组距数列的确定方法：一般先以次数最多的组来确定众数所在区间；然后再用插值法推算众数的近似值。 ②上限公式： ①下限公式： 注：众数的特点： （1）众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受极值和开口组数列的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。 （2）众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势或趋于均匀分布时，则无众数可言；当分布数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。 (一)中位数 1、中位数是位于标志值数列中心位置的那个标志值。 (二）计算方法 1、未分组数列的中位数计算方法 首先要确定中位数在数列中的位置数。 其次再以中位数位置数的标志值作为中位数。 例：若有一组数列：21、23、45、46、67、72、83。 位，与第四位相应的标志值46，则为中位数。 该数列为奇数，其中位数的位置数为： 另有一组数：23、24、25、25、26、27、27、28、29、55。 ，就是该数列的中位数。 该数列为偶数，其中位数的位置数为： 位，即在第五位和第六位的中间，故其相应的标志值为第五位和第六位标志值的平均数，即26与27的平均数： 2、已分组数列中位数的计算方法 ①单项式分组数列的计算方法： 见书本 例如：某班学生按年龄分组如表5—9。 -- 58 合计 8 27 48 55 58 8 19 21 7 3 17 18 19 20 21 累计次数 人数（人） 按年龄分组 3、组距数列的计算方法 例，某班男生体重资料如表5—10。 126 122 102 77 39 18 6 4 24 49 87 108 120 126 4 20 25 38 21 12 6 49—51 51—53 53—55 55—57 57—59 59—61 61—63 向下 累计 向上 累计 人数 （人） 按体重分组(公斤) 所以，55~57为中位数组，然后按下限公式或上限公式具体计算中位数。 或上限公式： 下限公式： 首先计算中位数位置数： 按上限公式计算： 按下限公式计算： 注：中位数的特点P97 根据经验，在偏态适度时，不论右偏还是左偏， 三者间的距离有近似的固定关系，即：中位数与算术 平均数的距离，约等于众数与算术平均数距离的 据此，可以得出三个关系式： 教学案例:平均工资的争议 2009年3月25日北京市统计局公布2008年职工年平均工资44715元，比2007年增长12.17%,上海08年平均工资39502元。 7月29日国家统计局公布上半年职工平均工资14638元，增长12.9%。 平均工资=工资总额/职工平均人数 民众感觉收入“被增长”，国统局长亲自回应。 职工统计口径（全部职工和在岗职工）：城镇3亿就业，只统计1.3亿。6000万私营企业职工，5000万个体户等没统计。 税前工资：包括养老、医