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7.5 三角形的内角和定理 第七章 平行线的证明 光智中学 郜小云 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“凭什么你度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就散了……”“有那么严重吗？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 学 习 目 标 1、知道三角形内角和定理。 2、会证明三角形内角和定理。 3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。 探究提示 请认真阅读课本178-179页的内容，完成以下问题： 1、什么是三角形内角和定理？ 2、试用图7-12证明三角形内角和定理； 3、以上证明是借用什么定义得到了180度？还有什 么定义或定理与180度有关？ 4、你还会用其他方法证明三角形内角和定理吗？ 5、自学例1，学会三角形内角和定理的用法。 5分钟后和你的同伴交流学习成果和疑惑。 三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180° A B C 在△ABC中,∠A+∠B+∠C= 180° 定理的符号语言： 探究提示 请认真阅读课本178-179页的内容，完成以下问题： 1、什么是三角形内角和定理？ 2、试用图7-12证明三角形内角和定理； 3、以上证明是借用什么定义得到了180度？还有什么定义或定理与180度有关？ 4、你还有其他方法证明三角形内角和定理吗？ 5、自学例1，学会三角形内角和定理的用法。 5分钟后和你的同伴交流学习成果和疑惑。 已知:△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=1800. 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则 ∠1=∠A (两直线平行，内错角相等) ∠2= ∠B （两直线平行，同位角相等） 又∵∠1+∠2+∠3=1800 （平角的定义） ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 （等量代换） A B C 2 1 3 D A B C L 求证：三角形的内角和等于1800. E 求证：三角形的内角和等于1800. 证明：过点A作EF∥BC 则∠B=∠2 （两直线平行,内错角相等） 同理∠C=∠1 ∵∠2+∠1+∠BAC=1800 （平角定义） ∴ ∠B+∠C+∠BAC=1800 （等量代换） 已知：△ABC. A B C E F 求证：∠A +∠B +∠C =180° E F 求证：三角形的内角和等于1800. ∴∠B+∠BAC +∠C =180° （等量代换） 已知：△ABC. 求证： ∠A +∠B +∠C =180° A B C L 证明：过A作AE∥BC， 则∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∵ ∠1+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) 例1 如图在△ABC中，∠B=38°, ∠C=62°, AD平分∠BAC，求∠ADB的度数。 解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180° ∵ ∠B=38°, ∠C=62° ∴ ∠BAC=180°- 38°- 62°= 80° ∵AD平分∠BAC， ∴ ∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=40° 在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180° ∵∠B=38°, ∠BAD=40° ∴∠ADB=102° A B C D 1、一个三角形中能有两个直角吗？ 2、一个三角形中能有两个钝角吗？ 3、三角形的三个内角，至少得有一个内角不大于多少度？ 快想快答 ? （1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°， 则∠ C= . （2）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B， 则∠C = ＿＿＿＿。 1020 1200 你真棒！ 小试牛刀 ? 1、填空 2、已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x, x+3x+5x=180° 解得　　x=20° 答：三个内角度数分别为：20°,60°,100°。 由三角形内角和为180°得 再接再厉 ? 3x= 60°, 5x= 100° 3、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点。则∠ B、∠ D、∠ P 之间存在什么样 的大小关系？ 攻坚克难 ? A B C P D E 你能证明吗？ ∵ AB ∥CD （ 1 （ 2 ∴ ∠1 + ∠ B =1800 (两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠2+ ∠P +∠D=1800 （三角形内角和定理） ∠1= ∠2 （对顶角