高中数学-必修1A课件-1.3.1-单调性与最大(小)值.pptVIP

* * * * * 1.3.1 单调性与最大（小）值（1） 一、引入课题 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相 应函数的哪些变化规律： y x 1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 问：随x的增大，y的值有什么变化？ x 1 -1 1 y -1 -1 画出下列函数的图像，观察其变化规律： 1．f (x) = x ① 从左至右图像上升还是下降______? ②在区间 ____________ 上，随着x的增大，f (x)的值随着 ________ ． 2．f (x) = -2x+1 ① 从左至右图像上升还是下降 ______? ②在区间 ____________ 上，随着x的增大，f (x)的值随着 ________ ． 上升 （-∞，+∞） 增大 下降 （-∞，+∞） 减小 3．f (x) = x2 ①在区间 ____________ 上，f (x)的值随 着x的增大而 ________ ． ② 在区间 ____________ 上，f (x)的值随 着x的增大而 ________ ． x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … f(x) … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … (-∞,0] 减小 （0，+∞） 增大 y 2 4 6 8 10 O -2 x 8 4 12 16 20 24 6 2 10 14 18 22 I 对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2) 图像在区间I逐渐上升 ？ O x I y 区间I内随着x的增大，y也增大 x1 x2 f(x1) f(x2) M N 对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2) x x1 x2 ？ I y f(x1) f(x2) O M N 任意 区间I内随着x的增大，y也增大 图像在区间I逐渐上升 对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2) x x1 x2 都 y f(x1) f(x2) O 设函数y=f(x)的定义域为D,区间I D. 如果对于区间I上的任意 当x1x2时，都有 f(x1 ) f(x2 )， 定义 M N 任意 两个自变量的值x1,x2， I 称为 f (x)的单调 增区间. 那么就说 f (x)在区间I上 是单调增函数， 区间I内随着x的增大，y也增大 图像在区间I逐渐上升 I 那么就说在f(x)这个区间上是单调 减函数，I称为f(x)的单调 减 区间. O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. x O y x1 x2 f(x1) f(x2) 设函数y=f(x)的定义域为D,区间I D. 如果对于属于定义域D内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2， 设函数y=f(x)的定义域为D,区间I D. 如果对于属于定义域D内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I 称为f(x)的单调 区间. 增 当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )， 当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )， 单调区间 注意： ① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ②必须是对于区间I内的任意两个自变量x1，x2； ③函数的单调性是相对某个区间而言，不能直接说某函数是增函数或减函数。 下列说法是否正确？请画图说明理由。 （1）如果对于区间（0，+∞）上的任意x有f(x)f(0),则函数在区间（0，+∞）上单调递增。 （2）对于区间（a,b）上得某3个自变量的值 x1,x2,x3,当 时， 有 则函数f(x)在区间（a,b）上单调递增。 2．单调性与单调区间 如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 注意：⑴函数的单调区间是其定义域的子集； ⑵应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在那样的特定位置上，虽然使得 ,但显然此图象表示的函数不是一个单调函数； 1 x 2 x ) ( 1 x f ) ( 2 x f ) ( x f ?5 y x ⑶几何特征：在自变量取值区间上，若单调