高中数学-必修1A课件-1.2.2-函数的表示法.pptVIP

1.2.2函数的表示法(2) * * 复习回顾 1、什么是分段函数? 分段函数: 就是函数在它的定义域中,对于自变量 x的不同取值范围，对应关系不同. 注意： 1、分段函数是一个函数而非几个函数，只不过在定义域的不同子集内，其解析式不同。（所以在书写分段函数的时候只有一个等号） 2、分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集。（举例说明） 例如函数f(x)= （x是有理数） （x是无理数） 1 0 针对性练习 已知f(x)={ X+1 , (x0) , (x=0) 0 , (x0) 则f(-1)= ___ f { f [ f(-1) ] }=___ 函数f(x)的定义域、值域分别是___ 例5. 画出函数y = | x |的图像, 并判断该函数是不是分段函数。 解:由绝对值的概念 可得: 建立直角坐标系，取点 ，描点,连线可得函数y = | x |的图象 3. 画出下列函数的图像： 比较上面两个函数的图像，思考函数y=f(x)和y=|f(x)| 图象的关系？ x y o 1 2 3 -1 1 2 -1 3 x y o 1 2 3 -1 1 2 -1 3 针对性练习 思考：通过上面两个例子，你能发现函数y=f(x) 与函数y=|f(x)|的图像有何联系？ 结论： 若y=f(x) 的图像在x轴上方，则与函数y=|f(x)| 的图像相同； 若y=f(x) 的图像在x轴下方，则与函数y=|f(x)| 的图像关于x轴对称。 补充：求函数解析式的几种方法 换元法、配凑法 待定系数法 解方程组法 映射的概念 设A、B是两个非空集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个映射. （举例说明） ①对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积与之对应 ②班级里的每个同学在教室里都有唯一的座位与之对应 ③对于任意一个实数，在数轴上都有唯一的点与之对应 思考：1、映射与函数有何联系？ 映射是函数的推广，即是将函数中的两个数集 推广为两个任意集合. 2、你能用映射的定义刻画函数的定义吗？ 设A、B是两个非空数集，那么从A到B的映射f:A→B，就叫做从A到B的函数，记作 y＝f(x),x∈A,其中x称为自变量，A是函数y＝f(x)的定义域 y的集合C={f(x)|x∈A},叫做函数的值域, 显然值域C B 例7、以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射? (1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R 对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应 (2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点} 集合B＝{(x,y)|x∈R，y∈R} 对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 例7、以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射? (3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆} 对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆 (4)集合A＝{x|x是澄海中学的班级} 集合B＝{x|x是澄海中学的学生} 对应关系f:每一个班级对应班里的学生 若改为：对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形 那么f:B→A是从集合B到A的映射吗？ 若改为：对应关系f：每一个学生都对应它的班级 那么f:B→A是从集合B到A的映射吗？ 注意： 1、映射中的两个集合A、B可以是数集、点集 或由图形组成的集合等； 2、映射f是有方向的，A到B的映射与B到A的映 射往往不同； 3、映射中，集合A中的任一元素，在集合B中 都有唯一的对应元素，不会出现“一对多”的 形式，只能是“多对一”或“一对一”的形式 4、函数一定是映射，而映射不一定是函数 例8、集合A＝{a ，b}，集合B＝{c，d，e} (1) 试建立一个由A到B的映射 (2)由A到B的映射共有几个？ 结论： 若集合A中有m个元素，集合B有n个元素， 那么由A到B的映射共有nm个。