高中数学课件：《2.2-对数函数的图象与性质》课件.pptVIP

2.2.2对数函数的图象与性质 x y o 1 一.温故知新 回顾研究指数函数的过程： 前面我们已经学过了 指数式 指数函数 对数式 对数函数 1. 定义 2.画图 3. 性质 本节课的学习目标： 1.对数函数的定义 2.画出对数函数的图象（重点） 3.对数函数性质（难点） 二.引入新课 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2=21 8=23 4=22 第 x 次 …… 用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为 y = 2 x 2 x 如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为 x=log2y y = log2x 分裂次数 8=23 （一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a0,a≠1)叫做对数函数. 其中x是自变量，定义域是(0,＋∞) 想一想？ 为什么函数的 定义域是(0,＋∞)？ 描点法作图的基本步骤： （二）作y=log2x和y=log0.5x图象 一、列表（根据给定的自变量分别 计算出因变量的值） 二、描点（根据列表中的坐标分别在 坐标系中标出其对应点） 三、连线（将所描的点用平滑的曲线 连接起来） 用描点法画对数函数y=log2x和y=log0.5x 的图象 x y 0 1 y = log2x y=log 0.5 x 图象特征 函数性质 图像都在 y 轴右侧 图像都经过 (1,0) 点 1 的对数是 0 ㈠ ㈡ 当底数a＞1时; x＞1 , 则logax＞0 0＜x＜1 ,则 logax＜0 当底数0＜a＜1时; x＞1 , 则logax＜0 0＜x＜1 ,则logax＞0 图像㈠在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左边的纵坐标都小于0; 图像㈡则正好相反 自左向右看, 图像㈠逐渐上升 图像㈡逐渐下降 当a＞1时, y＝logax在(0,+∞)是增函数 当0＜a＜1时, y＝logax在(0,+∞)是减函数 定义域是( 0,＋∞） 验证： 1 0 底数a对对数函数y=logax的 图象有什么影响？ 想一想？ （点击进入几何画板） 指数函数的图象按 分成两种类型， 故对数函数的图象也应 和 和 a 1 y=logax y=logax 0 a 1 图 象 a1 0a1 性 质 对数函数y=log a x (a0, a≠1) (4) 0x1时, y0; x1时, y0 (4) 0x1时, y0; x1时, y0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞) (2) 值域：R x y o (1, 0) x y o （1, 0) (5)在(0,+∞)上是减函数 (5) 在(0,+∞)上是增函数 你还能发现什么？ 1 0 0.1 底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。 补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。 补充性质一 图 形 1 0.5 y=log x 0.1 y=log x 10 y=log x 2 y=log x 0 x y 　　底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。 例题讲解 例2：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 log23 log28.5 3 1 0 8.5 解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数的单调性 考察函数y=log 2 x , ∵a=2 1, ∴ y=log 2 x在（0，+∞） 上是增函数； ∵38.5 ∴ log23 log28.5 ∴ log23 log28.5 例题讲解 例2：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 解2：考察函数y=log 0.7 x , ∵a=0.7 1, ∴ y=log 0.7 x在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.