二次函数知识点总结和典型例题和练习（极好).doc

. . 二次函数知识点总结及典型例题和练习（极好） 知识点一：二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地.如果.特别注意a不为零.那么y叫做x 的二次函数。叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于对称的曲线.这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法--------五点作图法： （1）先根据函数解析式.求出顶点坐标.在平面直角坐标系中描出顶点M.并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线与坐标轴的交点： 当抛物线与x轴有两个交点时.描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C.再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来.并向上或向下延伸.就得到二次函数的图像。 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时.描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像.可再描出一对对称点A、B.然后顺次连接五点.画出二次函数的图像。 【例1】 已知函数y=x2-2x-3. （1）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点.以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图； （2）求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积： （3）根据第（1）题的图象草图.说 出 x 取哪些值时.① y=0；② y0；③ y0 知识点二：二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式： （2） 交点式：当抛物线与x轴有交点时.即对应的一元二次方程 有实根和存在时.根据二次三项式的分解因式.二次函数可转化为两根式。如果没有交点.则不能这样表示。 （3）顶点式： 当题目中告诉我们抛物线的顶点时.我们最好设顶点式.这样最简洁。 【例1】 抛物线与x轴交于A（1.0）.B（3.0）两点.且过（-1.16）.求抛物线的解析式。 【例2】 如图.抛物线与x轴的一个交点A在点（-2.0）和（-1.0）之间（包括这两点）.顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点.则： （1）abc 0 （＞或＜或=） （2）a的取值范围是 【例3】 下列二次函数中.图象以直线x = 2为对称轴.且经过点(0.1)的是 ( ) A．y = (x ? 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1 C．y = (x ? 2)2 ? 3 D．y = (x + 2)2 – 3 知识点三：二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数.那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）.即当时.。 如果自变量的取值范围是.那么.首先要看是否在自变量取值范围内.若在此范围内.则当x=时.；若不在此范围内.则需要考虑函数在范围内的增减性.如果在此范围内.y随x的增大而增大.则当时..当时.；如果在此范围内.y随x的增大而减小.则当时..当时.。 O OO -1O xO y 1 3 2 3 【例1】 已知二次函数的图像（0≤x≤3）如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内, 下列说法正确的是( ) A．有最小值0.有最大值3 B．有最小值－1,有最大值0 C．有最小值－1,有最大值3 D．有最小值－1,无最大值 【例2】 某宾馆有50个房间供游客住宿.当每个房间的房价为每天l80元时.房间会全部住满． 当每个房间每天的房价每增加10元时.就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每 天支出20元的各种费用．根据规定.每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)． （1）设一天订住的房间数为y.直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为w元.求w与x的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时.宾馆的利润最大? 最大利润是多少元? 知识点四、二次函数的性质 1、二次函数的性质 函数 二次函数 图像 a0 a0 y 0 x y 0 x 性质 （1）抛物线开口向上.并向上无限延伸； （2）对称轴是x=. 顶点坐标是（.）； （3）在对称轴的左侧.即当x≤时.y随x的增大而减小；在对称轴的右侧.即当x≥时.y随x的增大而增大.简记左减右增； （4）抛物线有最低点.当x=时.y有最小值. （1）抛物线开口向下.并向下无限延伸； （2）对称轴是x=. 顶