苏教版高中数学必修5正弦定理.ppt

问题情境： B A C 45° 30° b a=10 c D E 答案：C=105， c=5√2+5√6,b=5√6 复习引入： ， ， 那么对于任意三角形，这个关系是否成立呢？ (成立) 即 正弦定理 对于任意三角形 ，都有 即在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦值之比相等。 解三角形是指由六个元素（三角形的三条边和三个角）中的三个已知元素，求其余三个未知元素的过程。 探究： 具备下列哪个条件，可以直接使用正弦定理解三角形？ 例 答案：C=105， c=5√2+5√6,b=5√6 利用正弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题： （1）已知两角与任一边，求其他两边和一角（两角夹一边需要先用三角形内角和定理求出第三角，再使用正弦定理）； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。 练习： （口答）一个三角形的两角分别是 和 ，若角 所对边的长为8， 那么角 所对边的长是 4 √2 。 总结： 1。本节课同学们通过自己的努力，发现并证明了正弦定理。正弦定理揭示了三角形中任意两边与其对角的关系，其关系式和谐、对称。 总结： 2。它可以解决斜三角形中这样的几类问题： （1）已知三角形中两边与一边的对角，可求另一边 的对角，进而求出其他的边和角； 总结： （2）已知三角形中的两角与任意一边，可求出其他 的边和角； （3）已知三角形中两边与他们的对角这四个元素中的两个元素，可研究出另外两个元素的关系。