苏教版高中数学选修2-2常见函数的导数.ppt

　　根据导数的概念，求函数导数的过程可以用下面的流程图来表示 给定函数 计算 回顾 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P点的坐标； ②利用切线斜率的定义求出切线的斜率； ③利用点斜式求切线方程． 在不致发生混淆时，导函数也简称导数． 函数导函数 f(x)在x＝x0处的导数 f(x)的导函数 x＝x0时的函数值 关系 　　当函数f(x)在x＝x0处的导数的求解过程可以看到，当x＝x0时，f ?(x0)是一个确定的数，那么当x变化时，f ?(x0)便是x的一个函数，我们叫它为f(x)的导函数，即Δx →0时， 用导数的定义求下列各函数的导数： 知识探究 解析：（1） ∴当Δx→0时， ，即f ?(x)＝k （1）f(x)＝kx＋b（k，b为常数） （2）f(x)＝C（C为常数） （3）f(x)＝x （4）f(x)＝x2 （5）f(x)＝x3 （6）f(x)＝ （7）f(x)＝ （7）解： 由上面的结果，你能发现什么规律？ ∴当Δx→0时， ，即f ?(x)＝ 思考：由（3）～（7），你能发现什么规律？ 几个常用函数的导数 建构数学 （1）(kx＋b) ? ＝k（k，b为常数） （2）C ? ＝0（C为常数） （3）(x)?＝1 （4）(x2)?＝x （5）(x3)?＝x2 （6）( )?＝－ （7）(　 )?＝ 基本初等函数求导公式: （1）(xα)?＝ αxα－1（α为常数） （2）(ax)?＝axlna（a＞0，且a≠1） （3）(logax)?＝ logae＝ （a＞0，且a≠1） （4）(ex)?＝ex （5）(lnx)?＝ （6）(sinx)?＝cosx （7）(cosx)?＝－sinx 数学运用 例1 利用求导公式求下列函数导数. 点评: 求切线问题的基本步骤： 找切点—求导数—得斜率． 点评：求曲线“在某点”与“过某点”的切线是不一样的． 变式1：求曲线y＝x2在点（1，1）处的切线方程． 变式2：求曲线y＝x2过点（0，－1）处的切线方程． 1.见课本练习第3，5题． 2.见课本第4题 ． 3.见课本第14题（2）． 练习 回顾小结 （1）求函数导数的方法． （2）掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式． 课外作业 1．课本第2题． 2．补充：