苏教版高中数学选修2-2复数的四则运算6.ppt

1．复数的加减法运算法则. 2．复数乘法的法则. 3．共轭复数． 复数 z＝a＋bi 的共轭复数记作 共轭复数的简单性质： 在实数中，除法运算是乘法的逆运算， 类似地，可以定义复数的除法运算： 定义: 把满足(c＋di)(x＋yi) =a＋bi (c＋di≠0) 的复 数 x＋yi 叫做复数 a＋bi 除以复数 c＋di 的商, (其中a，b，c，d，x，y都是实数) 记为 一般地，我们有： 　　由于 所以 ，可见，两个复数的商仍是一个复数． 复数的除法法则 分子分母同乘以分母的共轭复数， 即把分母 “实数化”． 解: 例1　计算 实数集R中正整数指数幂的运算律,在复数集C中仍然成立.即对任意的z，z1，z2∈C及m，n∈N*，有: 探究 i 的指数变化规律 你能发现规律吗？有怎样的规律？ (1＋i)2＝ ___; (1－i)2＝ ___; 2i －2i i －i i 例2　计算 例3　求值： 例4　设 ⑴ (2) 证明: 求证: （2） 思考 如果把例4中的 换成 ，那么欲证的两个等式还成立吗？在复数范围内，你能写出方程 的3个根吗？ 答：成立，方程的3个根分别是： 常用结论 (3) (1) (2) 1．除法运算法则． 本质：分母实数化 2．i的乘方． 3．常用结论： (1) (2) (3)