苏教版高中数学必修5基本不等式的应用.ppt

基本不等式的应用 基本不等式的应用 一、知识梳理 1.重要的不等式 重要不等式 应用条件 “＝”何时取得 作用 变形 一.知识梳理 二.基本不等式求最值 ①和定积最大 ②积定和最小 注：一正、二定、三相等 ⅰ)函数式中各项必须都是正数; ⅱ)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数； ⅲ)等号成立条件必须存在. 一 、 类型函数求值 例1.（1）求 的值域 （2）求 的值域 （3）求 的值域 解： （3） 在 上单调递增，值域为 不能取等号时要利用函数单调性 二、 类型函数求最值 当且仅当 时取“=”号 例2.求函数 的最小值. 即当 时,函数的最小值为 解: 先变形再利用基本不等式求最值: 2.求函数 的最大值 当且仅当 时取得最大值 3.（2010·南通模拟）设 则函数 的最小值为 . 解析 三 、 二元函数的条件最值 例3 （1)已知 且 ，求 的最小值. （2）已知正数 满足 ，求 的 最小值. 已知ax+by=m常值代换 答案见下页 (1)原式= （2） 变式训练 利用基本不等式，整体解决 消元