苏教版高中数学选修2-1量词.ppt

课前探究学习 课堂讲练互动 量词 全称量词与存在量词 含有一个量词的命题的否定 【课标要求】 1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在 量词的意义． 2．会判定全称命题和存在性命题的真假． 3．能写出全称命题与存在性命题的否定形式． 【核心扫描】 1．全称量词和存在量词的含义．(重点) 2．全称命题和存在性命题真假的判定．(重点) 3．对量词的否定词的理解．(难点)  全称量词与全称命题 (1)“____”、“____”、“______”等表示____的量词在逻辑中称 为全称量词，通常用符号“___”表示“对任意x”． (2)含有________的命题称为全称命题． (3)全称命题的一般形式可表示为____________． 自学导引 1． 所有 任意 每一个 全体 ?x 全称量词 ?x∈M，p(x) 存在量词与存在性命题 (1)“_______”、“____”、“________”等表示____的量词在逻辑中称 为存在量词．通常用符号“___”表示“存在x”． (2)含有存在量词的命题称为___________． (3)存在性命题的一般形式表示为____________． 想一想：同一全称命题或存在性命题的表述是否唯一． 提示　不唯一．对于同一个全称命题或存在性命题，由于自然语言不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可． 2． 有一个 有些 存在一个 部分 ?x 存在性命题 ?x∈M，p(x) 含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题p：?x∈M，p(x)，?p：_____________． 全称命题的否定是___________． (2)存在性命题p：?x∈M，p(x)，?p：_____________． 存在性命题的否定是_________． ? 3． ?x∈M，?p(x) 存在性命题 全称命题 ?x∈M，?p(x) 全称命题与存在性命题真假判定 (1)全称命题真假的判定 要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假． (2)存在性命题真假的判定 要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使命题p(x)为真；否则命题为假． 名师点睛 1． 2．一些常用词语和它的否定词语 原词语 等于 大于() 小于() 是 都是 否定 词语 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 原词语 至多有一个 至少有一个 至多有n个 否定 词语 至少有两个 一个也没有 至少有n＋1个 原词语 任意的 任意 两个 所有的 能 否定 词语 某个 某两个 某些 不能 题型一　全称命题与存在性命题真假的判定 1.判断下列全称命题的真假： (1)有一个内角为直角的菱形是矩形； (2)对任意a，b∈R，若ab，则 (3)若任意m∈Z且m为偶数，则2m＋ 为偶数． 2．判断下列存在性命题的真假： (1)有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0； (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)有些整数只有两个正因数． 【例1】 [思路探索] 1.要判定全称命题为真，需证明对于任意一个元素都有命题成立；而要判定全称命题为假，只需找到一个使得命题不成立的元素即可． 2．要判定存在性命题“?x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题是假命题． 2．(1)由于?x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在．所以，存在性命题“有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0”是假命题． (2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线．所以，存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题． (3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以存在性命题“有些整数只有两个正因数”是真命题． 规律方法 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)． 要判定一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在性命题就是假命题． 试判断以下命题的真假： (1)?x∈R，x2＋20；　(2)?x∈N，x4≥1；(3)?x∈Z，x31； (4)?x∈Q，x2＝3. 解　(1)由于?x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥20， 即x2＋20.所以命题“?x∈R，x2＋20”