苏教版高中数学必修5等比数列的前n项和.ppt

* * * * * * * * * * * 等比数列的前n项和 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。 即 或 （1）等比数列的定义 （2）等比数列的通项公式 （西 萨） 在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？ 棋盘上各个格子里的麦粒数依次是 于是棋盘上的麦粒总数就是 1.师生互动，探究问题 探讨： 比较①、②两式，有什么关系？ 令 上式有何特点？ ① ② 如果 ① 式两边同乘以 2 ②－① ，得 这种求和的方法，就是 错位相减法。 所以棋盘上的麦粒总数为 2. 类比联想，解决问题 如何求一般的等比数列的前n项和Sn : ① ② ①－② ，得 当 时，由③得 ③ 当 时，由①得 3. 等比数列的前n项和 4．分组讨论，延伸拓展 ① ② ①和②的右边有什么联系？ 5、公式应用： 例1：求等比数列 的前8项的和。 解: 由 , 得 解： 1.根据下列条件，求相应等比数列的前n项和. 2、设数列{an}的通项公式为： ，则 其前99项和 的值为（ ） A． B． C． D． A．30 B．90 C．100 D．120 3、等比数列 {an}的公比 ，且 则 （ ） C B ① ② ①－②，得 1.错位相减法 2.多角度思考问题 3.注意分类讨论 4.公式的正确使用 或 . 最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺． 敬请指导 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *