苏教版高中数学必修5等差数列的概念.ppt

等差数列的概念 问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层， 　　 试从上到下列出每层钢管的数量. 每层钢管数为 4，5，6，7，8，9，10． 等差数列 　　一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前 一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列． 　　这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） ． 抢答：下列数列是否为等差数列？ 1，2，4，6，8，10，12，… ① 0，1，2，3，4，5，6，… ② 3，3，3，3，3，3，3，… ③ 2，4，7，11，16，… ④ －8，－6，－4，-2 ， 0，2，4，… ⑤ 3，0，－3，－6，－9，… ⑥ √ √ √ √ 说出下列等差数列的公差． 0，1，2，3，4，5，6，… ② 3，3，3，3，3，3，3，… ③ -8，-6，-4，-2 ， 0，2，4，… ⑤ 3，0，-3，-6，-9，… ⑥ d = 1 d = 0 d = 2 d = -3 常数列 根据等差数列的定义填空 a2 ＝a1＋d， a3 ＝ ＋d ＝（ ） ＋d ＝a1 ＋ d， a4 ＝ ＋d ＝（ ） ＋d ＝a1 ＋ d ， …… an ＝ ＋ d． a2 a1 + d 2 a3 a1 + 2 d 3 a1 （ n – 1 ） 等差数列的通项公式 例1 求等差数列 8，5，2 ， … 的通项公式和第 20 项． 解 因为 a1＝8，d ＝5－8＝－3，　 所以这个数列的通项公式是 an = 8＋(n－1)×(－3) ， 即　an ＝－3 n＋11． 　所以　a20＝－3×20＋11＝－49. 例2 等差数列－5，－9，－13，… 的第多少项是－401？ 解 因为 a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，　 an＝－401， 所以 －401＝－5＋(n－1)×(－4)． 解得 n＝100． 即这个数列的第 100 项是－401． （1）求等差数列 3，7，11，… 的第 4，7，10 项； （2）求等差数列 10，8，6，… 的第 20 项． 例3 在 3 与 7 之间插入一个数 A，使 3，A，7 成等差数列． 解 因为 3，A，7 成等差数列， 　　所以A－3 ＝7－A， 2 A ＝3 ＋7． 解得 A＝5． 一般地，如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做a与 b 的等差中项． A＝ a + b 2 例4 已知一个等差数列的第 3 项是 5，第 8 项是 20， 　　求它的第 25 项． 解 因为a 3 ＝5，a 8 ＝20， 根据通项公式得 整理，得 解此方程组，得 a1＝－1，d ＝3． 所以　a25 ＝－1＋(25－1)×3＝71. a1 ＋(3－1)d ＝5 a1 ＋(8－1)d ＝20 a1 ＋2 d ＝5 a1 ＋7 d ＝20 例 5 梯子的最高一级是 33 cm，最低一级是 89 cm， 　　 中间还有 7 级，各级的宽度成等差数列． 　　 求中间各级的宽度． 解 用{an }表示题中的等差数列． 　 已知a1= 33，an = 89，n = 9， 　 则a9 = 33+（9－1）d ，即 89 = 33 + 8d， 解得 d = 7． 　 于是 a2 = 33 + 7 = 40， a3 = 40 + 7 = 47，a4 = 47 + 7 = 54， a5 = 54 + 7 = 61， a6 = 61 + 7 = 68，a7 = 68 + 7 = 75